دوره 4، شماره 1 - ( 5-1397 )                   دوره 4 شماره 1 صفحات 90-75 | برگشت به فهرست نسخه ها

‎ 10.29252/mmr.4.1.75
‎ 20.1001.1.25882546.1397.4.1.8.3

XML English Abstract Print

ضرایب لیاپونوف و کاربرد آن‌ها در فیزیک
مجید گازر 1، نسرین صدری1
1- دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکدۀ علوم ریاضی
چکیده:   (2787 مشاهده)
نظریۀ صورت بهنجار یکی ازمهم­ترین ابزارها برای تجزیه وتحلیل موضعی دستگا‌ه‌های دینامیکی در نزدیکی نقاط تعادل و جواب‌های تناوبی است. ایدۀ اصلی در این نظریه استفاده از قسمت خطی دستگاه است که با اعمال تغییر متغیرهای حالت به ساده کردن دستگاه اولیه کمک می‌کند. دستگاه معادلات دیفرانسیل همگن با فضای حالت دوبعدی را در نظر بگیرید که قسمت خطی آن یک جفت مقدار ویژه موهومی دارد (تکینی هوپف). تا کنون تنها ضرایب لیاپونوف تا مرتبه ۲، برای این‌ دستگاه‌های تکین محاسبه شده است. در این مقاله با به‌کارگیری ابزار جبر لی، ضرایب صورت بهنجار (ضرایب لیاپونوف) را برای این دستگاه، تا مرتبه ۳ بر حسب مشتقات قسمت غیرخطی محاسبه می‌کنیم. هم‌چنین به‌کمک ابزار‌های نظریه انفراد، شکافت سراسری را برای این‌گونه دستگاه‌ها در حالت کلی محاسبه می‌کنیم. و متناظراً ثابت می‌کنیم که بررسی نقاط تعادل و مدارهای تناوبی حدی یک دستگاه تکین هوپف تعمیم یافته­ (کانونی ضعیف از مرتبۀ k) با بسط تیلور صورت بهنجار تا درجه  به‌صورت کامل مشخص می‌شود و انشعابات متناظر برای دستگاه تکین هوپف و هوپف تعمیم یافته با مرتبۀ کانونی 2 را تحلیل می‌کنیم. در پایان معادلات دستگاه لینار و یک مدار الکتریکی غیرخطی را به‌کمک روابط ریاضی، مدل‌سازی و صورت بهنجار را برای آن‌ها محاسبه می‌کنیم.
 
واژه‌های کلیدی: صورت بهنجار، تکینی هوپف، ضرایب کانونی، دستگاه لینار، مدار الکتریکی غیرخطی
متن کامل [PDF 786 kb]   (849 دریافت)    
نوع مطالعه: مقاله استخراج شده از طرح پژوهشی | موضوع مقاله: آمار
دریافت: 1396/10/18 | ویرایش نهایی: 1398/7/3 | پذیرش: 1396/10/18 | انتشار: 1396/10/18 | انتشار الکترونیک: 1396/10/18
بازنشر اطلاعات
Creative Commons License این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است.