TY - JOUR T1 - Existstence and uniqueness of positive solution for a class of boundary value problem including fractional differential equation TT - وجود و یگانگی جواب‌های مثبت نوعی مسأله مقدار مرزی شامل معادله دیفرانسیل مرتبه کسری JF - khu-mmr JO - khu-mmr VL - 3 IS - 1 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2566-fa.html Y1 - 2017 SP - 1 EP - 10 KW - Boundary value problem KW - Fractional differential equations KW - Reimman Liouville fractional derivatve KW - Fixed Point theorem N2 - در این مقاله نوعی مسئله مقدار مرزی شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را بررسی می‌کنیم. مسئله را از لحاظ وجود و یگانگی جواب‌های مثبت بررسی می‌کنیم که در آن مشتق مرتبه کسری از نوع ریمن-لیوویل است. ابتدا تابع گرین محاسبه می‌شود سپس ثابت می‌شود تابع گرین مثبت است و با تعیین سوپریمم انتگرال تابع گرین روی بازه جواب و با استفاده از برخی تعمیم‌هایی که اخیراً برای نگاشت‌های -انقباضی ارائه شده است، شرایط لازم و کافی را برای وجود و یگانگی جواب مثبت این مسئله تعیین می‌کیم. بدین منظور که ابتدا با استفاده از وجود جواب پایینی برای مسئله فوق و استفاده از تعمیم نگاشت‌های -انقباضی روی فضای مرتب، وجود ویگانگی جواب مثبت ثابت می‌شود سپس با استفاده از تعمیم دیگری از نگاشت‌های -انقباضی روی فضای مرتب وجود و یگانگی جواب مثبت مسئله ثابت می‌شود. هم چنین مثالی برای تشریح نتایج ثابت شده ارائه می‌شود. M3 10.29252/mmr.3.1.1 ER -