دانشگاه خوارزمی پژوهش های ریاضی 2588-2546 12 1 2026 05 22 An Approach to Generalized Rényi Entropy and Exponential Rényi Entropy on Effect Algebra with the Rieze Decomposition Property رویکردی به آنتروپی های تعمیم یافته ی رنی و نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس 46 64 11622 FA زهرا اسلامی گیسکی دانشگاه آزاد واحد سیرجان Journal Article 2026 07 26 <span><span><span>The entropy is an important concept in most of sciences. The aim of this study is introducing mathematical models of the notions of Rényi<span> entropy and exponential </span>Rényi<span> entropy<br> on effect algebra with the Rieze decomposition property.</span> <span>For this purpose, at first the concepts of partition, refinement of partition, join refinement of partitions </span><span>and state function on </span><span>effect algebra with the Rieze decomposition property are defined. Then, </span>Rényi<span> entropy and exponential </span>Rényi<span> entropy of order q are introduced and have proved that these entropies are positive, decreasing functions respect to q and finer partitions have bigger entropies. In addition, the property of concavity of states on effect algebra with the Rieze decomposition property has proved. In the next step, the </span>Rényi<span> conditional entropy and </span>Rényi<span> exponential conditional entropy of a partition respect to other partition of order q are introduced. The ergodic properties of introduced entropies are investigated and it </span>is proved that Rényi<span> entropies are </span>a generalization of Shannon entropies.</span></span></span><br> <span><span><span><span><span><span><span><span>آنتروپی یک مفه</span></span></span><span><span><span>و</span></span></span><span><span><span>م مهم در اغلب علوم</span></span></span><span><span><span> می­باشد</span></span></span><span><span><span>. هدف از این پژوهش، معرفی مدل های ریاضی از آنتروپی­های رنی و</span></span></span> <span><span><span>نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس است. به این منظور، ابتدا مفاهیم افراز یک جبر موثر، تظریف افراز</span></span></span><span><span><span>،</span></span></span> <span><span><span>الحاق دو افراز وتابع حالت روی یک جبر موثر بیان گردیده­است. سپس آنتروپی رنی و آنتروپی نمایی رنی از مرتبهq</span></span></span><span dir="LTR"><span><span> </span></span></span><span><span> یک </span></span><span><span><span>افراز معرفی و ثابت شده است این آنتروپی­ ها مثبت، </span></span></span><span><span>نسبت بهq</span></span><span dir="LTR"><span><span> </span></span></span><span><span> توابعی نزولی و افرازهای ظریف­تر دارای آنتروپی بزرگتری می­باشند. </span></span><span><span>همچنین<span> خاصیت مقعر بودن دو تابع حالت برای آنتروپی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس اثبات شده است. در مرحله بعد، </span></span></span><span><span><span>آنتروپی شرطی رنی و آنتروپی شرطی نمایی رنی از مرتبه</span></span></span><span dir="LTR"><span><span>q </span></span></span><span><span> یک </span></span><span><span><span>افراز نسبت به افراز دیگر تعریف شده­اندو خواص ارگودیک آنها مورد بررسی قرار گرفته و ثابت شده­ است آنتروپی­ های رنی معرفی­ شده تعمیمی از آنتروپی­ های شانون می­باشند.</span></span></span></span></span></span></span></span><br> https://mmr.khu.ac.ir/article_11622_ffd3d44afe65e856eb4dc1c3fd40bc28.pdf