fa روش مونت کارلو چند مرحله‌ای ضعیف برای شبیه سازی مشتقات مالی با نویز لوی جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <div style="text-align: justify;">در این مقاله با الهام از پیشرفت‌های اخیر در زمینه‌ی به کارگیری روش مونت کارلو چند مرحله ای (<span dir="LTR">MLMC</span>)<font size="1"> </font>به ارزش گذاری اختیار معاملات می‌پردازیم. <span dir="LTR">MLMC</span> پس از معرفی توسط <span dir="LTR">&nbsp;Giles</span>به یکی از ابزارهای پرطرفدار در ریاضیات مالی تبدیل شد. ابتدا با استفاده از روش اویلر ضعیف، تخمین عددی<span dir="LTR"> </span>&nbsp;برای دارایی پایه که در یک معادله‌ی دیفرانسیل چند بعدی با نویز لوی صدق می‌کند، محاسبه می‌شود و سپس به کمک روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف که اخیرا توسط <span dir="LTR">Belomestny</span> معرفی شد، ارزش مورد انتظار اختیار معامله به دست می‌آید. اهمیت روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف از اینجا ناشی می‌شود که با جایگزین کردن روش تخمین قوی با یک روش تخمین ضعیف، نه تنها مشکل شبیه سازی مسیر به مسیر فرآیندهای لوی (که بسیار زمانبر و در مواردی غیرممکن است) از میان برداشته شده بلکه هزینه‌ی محاسباتی نیز در مقایسه با <span dir="LTR">MLMC</span> استاندارد افزایش نمی‌یابد. در این مقاله به عنوان بهبودی بر کار <span dir="LTR">Belomestny</span> و با رویکردی جدید در نظریه قضایا را برای<span dir="LTR"> </span>دلخواه و نه فقط ۲ بیان و اثبات می‌کنیم.همچنین درصدد بهبود الگوریتم <span dir="LTR">MLMC</span> ضعیف برای معادلات غیرخطی با مؤلفه‌های وابسته هستیم. در پایان، کارایی روش با استفاده از چند مثال عددی برای فرآیندهای مختلف نشان داده می‌شود.</div> <div style="text-align: justify;">This paper, inspired by recent advances in the application of the multilevel Monte-Carlo (MLMC) approach to L&eacute;vy driven assets, is based on the valuation of financial derivatives. First, using the weak Euler method the numerical estimate of the underlying asset, which satisfies a multi-dimensional stochastic differential equation with L&eacute;vy noise, is calculated and then applying the weak multilevel Monte<span dir="RTL">-</span>Carlo method the expected price is obtained. In this paper, as an improvement of Belomestny&rsquo;s work and with a new approach in the theory, we express and prove the convergence theorems in space<img alt="" height="24" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="45" >for<img alt="" height="22" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="38" >&nbsp;and not only 2. We also seek to implement the weak MLMC algorithm for nonlinear equations with dependent components<img alt="" height="24" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.gif" width="22" >&nbsp;and <img alt="" height="25" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image008.gif" width="24" >. In the end, we show numerical experiments when applied to different types of processes with call options.<a href="./files/site1/files/72/14Abstract.pdf">./files/site1/files/72/14Abstract.pdf</a></div> حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی, روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف, تخمین ضعیف, روش اویلر, فرآیند لوی Numerical solution of stochastic differential equations (SDE), weak Multilevel Monte-Carlo method, Weak approximations, Euler scheme, Lévy process 353 370 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-600-1&slc_lang=fa&sid=1 Azadeh Ghasemifard آزاده قاسمی فرد azadeh.ghasemi@math.iut.ac.ir 10031947532846004690 10031947532846004690 Yes Faculty of Mathematical Sciences, University of Mazandaran, Babolsar, Iran دانشگاه مازندران، دانشکدۀ علوم ریاضی، گروه ریاضی کاربردی Mohammad Taghi Jahandideh محمد تقی جهاندیده jahandid@cc.iut.ac.ir 10031947532846004691 10031947532846004691 No Faculty of Mathematical Sciences, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکدۀ علوم ریاضی