fa کاربردهایی از انحنای کازوراتی برای منیفلدهای آماری و ابررویه‌های شبه مرکزی همگن جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S <span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در این مقاله در بخش ابتدایی هندسۀ آفین به‌عنوان زمینۀ اصلی کار فرض می‌شود. سپس بیان مفصلی از مقدمات لازم در زمینه‌های نسبتاً متفاوت داریم. در این بخش زیرمنیفلدهای آماری از منیفلدهای آماری ساساکین با </span></span><span style="position:relative;top:4.0pt;"><span style="font-family:Calibri,sans-serif;"><span style="font-size:11.0pt;"> <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > </span></span></span><span style="font-family:Sakkal Majalla,serif;"><span style="font-size:10.0pt;">&ndash;</span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"> انحنای ثابت&nbsp; به‌عنوان موضوع محوری در نظر می‌گیرریم. سپس با یک روند تقریباً مفصل، یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده تعمیم یافتۀ یک زیرمنیفلد، به‌عنوان خاصیت ذاتی و انحنای </span></span><span style="position:relative;top:4.0pt;"><span style="font-family:Calibri,sans-serif;"><span style="font-size:11.0pt;"> <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" > </span></span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">-کازوراتی آن به‌عنوان یک خاصیت بیرونی به‌دست می‌آوریم. در ادامۀ آن شرط وجود تساوی در نامساوی بین این دو انحنا را هم تعیین می‌کنیم. نتیجۀ مستقیمی از این مطلب وجود یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده و انحنای کازوراتی است. در بخش دوم با استفاده از انحنای کازوراتی با قابلیتی بیش‌تر از انحنای مقطعی، نتایجی در مورد ابررویه&lrm;‌های شبه مرکزی موضعاً همگن </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در فضا فرم‌ها با&nbsp; انحنای</span></span> <span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">صفر را به‌دست می‌آوریم. این مطالب به بیانی تحلیلی و جبری برای ابررویه‌‌های شبه مرکزی موضعاً همگن منجر می‌شود </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">که</span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"> کارایی مدل‌های آفین را در استفاده از نرم‌افزارها موجب می‌شود.</span></span><br> <strong><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"></span></span></strong><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"></span></span> In this paper, in the first part, the affine geometry is assumed as the main framework. Then we have a spacious explanation of necessary introduction in rather different subjects. In this part, statistical submanifolds of Sasakian statistical manifolds with constant -sectional curvature is considered as the pivotal topic. Afterwards, with a rather long process, we obtain an optimal inequalities between generalized normalized scalar curvature as an intrinsic property and 􀟜-Casorati curvature as an extrinsic property. In <span dir="RTL">ز</span>this result is existence of an inequality between normalized scalar curvature and Casorati curvature. In the second section, using Casorati curvature, with more capability than<br> sectional curvature, we deduce some results about locally symmetric, quasi-umbilical hypersurfaces of real space forms of zero curvature. This yields an analytical and algebraic expression for locally symmetric, quasi-umbilical hypersurfaces that concludes the usability of affine geometry in using of softwares.<a href="./files/site1/files/72/4Abstract.pdf">./files/site1/files/72/4Abstract.pdf</a> انحنای کازوراتی, شبه مرکزی, منیفلد آماری, منیفلد ساساکین, موضعاً همگن. Statistical manifolds, Sasakian manifolds, Casorati curvature, Local homogeneous, Quasi-umbilical 215 236 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-772-1&slc_lang=fa&sid=1 Azam Etemad Dehkordy اعظم اعتماد دهکردی ae110mat@cc.iut.ac.ir 10031947532846004666 10031947532846004666 Yes Isfahan University of Technology دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکدۀ علوم ریاضی