fa تعمیمی از مدول های جمع شدنی جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S <div style="text-align: center;">فرض کنید <em>M </em>&nbsp;و <em>N &nbsp;</em>دو <em>R </em>-مدول باشند. می‌گوییم <em>M</em> &nbsp;روی <em>N</em> جمع‌شدنی است هرگاه برای هر زیرمدول ناصفر <em>^{chr(chr(chr(&#39;39&#39;)39chr(&#39;39&#39;))39chr(chr(&#39;39&#39;)39chr(&#39;39&#39;)))}N </em>&nbsp;از <em>N</em></div> Hom<em>_R(M,N^{chr(chr(chr(&#39;39&#39;)39chr(&#39;39&#39;))39chr(chr(&#39;39&#39;)39chr(&#39;39&#39;)))})</em> ناصفر باشد. &nbsp;این یک تعمیم از مدول‌های جمع‌شدنی است. در این مقاله ضمن مطالعه و بررسی دقیق ویژگی‌های این تعریف، نتایج شناخته شده در کلاس مدول‌های جمع‌شدنی را بسط داده و حلقه‌های دارای یک مدول که هر مدول (با تولید متناهی) روی آن جمع‌شدنی باشد را رده‌بندی می‌کنیم. <div>&nbsp; <hr align="left" size="1" width="33%" ><div id="ftn1"></div></div> <span style="font-size:11pt"><span style="line-height:115%"><span style="font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">Let </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>R</m:r></span></span></i></m:omath><i>&nbsp;</i><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">be an arbitrary ring and </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">&nbsp;be a right </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>R</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-module.&nbsp; A right </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>R</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-module </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>M</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">&nbsp;is called </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-retractable if </span></span><m:omath><m:ssub><m:ssubpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:ssubpr><m:e><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>Hom</m:r></span></span></m:e><m:sub><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>R</m:r></span></span></i></m:sub></m:ssub><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>(</m:r><m:r><i>M</i></m:r><m:r><i>,</i></m:r><m:r><i>N</i></m:r><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>&#39;)&ne;0</m:r></span></span></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">, for any nonzero submodule </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>&#39;</m:r></span></span></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">&nbsp;of </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">. This is a generalization of the concept of retractable modules. The aim of this paper is to study of </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-retractable modules, where </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">&nbsp;is an arbitrary right </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>R</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-module. One of the most important results of this paper is the characterization of rings that have a module such that each module is retractable with respect to it. Also we show that the class of </span></span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="color:black"><m:r>N</m:r></span></span></i></m:omath><span style="font-family:" timesnewromanpsmt=""><span style="color:black">-retractable modules is closed under direct sums and direct products.&nbsp;&nbsp;&nbsp; </span></span></span></span></span> مدول جمع‌شدنی, مدول‌ جمع‌شدنی روی یک مدول, مدول‌ ناتکین retractable module, singular module, nonsingular module 1 20 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1204-2&slc_lang=fa&sid=1 reza beyranvand رضا بیرانوند beyranvand.r@lu.ac.ir 10031947532846006235 10031947532846006235 Yes lorestan university دانشگاه لرستان fatemeh moradi فاطمه مرادی moradi04@gmai.com 10031947532846006236 10031947532846006236 No lorestan university دانشگاه لرستان