fa حل عددی معادله برگرز کسری از مرتبه متغیر با ترکیب روشهای المان طیفی دارای نرخ جریمه تطبیقی و کرانک-نیکلسون لیپ فراگ آنالیز کاربردی Anal مقاله مستقل Original Manuscript <span style="font-size:12pt"><span style="line-height:107%"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:black"><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">هدف از این مقاله ارائه یک رویکرد عددی ترکیبی به منظور تقریب جواب های معادله برگرز کسری یک ‌بعدی مبتنی بر مشتق ریمان-لیوویل از مرتبه متغیر می باشد. الگوریتم عددی مد نظر طوری طراحی گردیده است که برای گسسته سازی مکانی از روش المان طیفی بر پایه رویکرد هم مکانی و برای گسسته سازی زمانی از رویکرد کرانک- نیکلسون لیپ فراگ استفاده می شود. بعلاوه، به منظور پایداری ماتریس مشتق بدست آمده از پیاده سازی رویکرد المان طیفی تکنیک اعمال نرخ جریمه تطبیقی پیشنهاد می شود که در آن ضریب جریمه بصورت پویا و بر اساس تغییرات موضعی مرتبه مشتق کسری تنظیم می شود. کارآیی رویکرد اتخاذ شده توسط مثالهای متنوع بررسی و در تمامی موارد دقت بالا، پایداری و کارآیی محاسباتی روش پیشنهادی تایید شده اند.</span></span></span></span></span></span></span><br> &nbsp; <span style="font-size:11pt"><span style="line-height:107%"><span style="font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:11.5pt"><span style="background:white"><span style="line-height:107%"><span arial="" style="font-family:"><span style="color:#222222">The primary objective of this study is to develop a hybrid numerical scheme for approximating the solutions of the one-dimensional fractional Burgers&rsquo; equation governed by a variable-order Riemann&ndash;Liouville derivative. In the proposed framework, spatial discretization is accomplished via a spectral element method based on the collocation approach, whereas temporal discretization is handled using a Crank&ndash;Nicolson Leap-Frog scheme. To enhance the stability of the derivative matrix resulting from the spectral element formulation, an adaptive penalty enforcement strategy is employed, wherein the penalty coefficient is dynamically adjusted in response to the local variations in the fractional derivative order. The accuracy, stability, and computational efficiency of the proposed method are validated through a series of numerical experiments, demonstrating its robustness and effectiveness across diverse test cases.</span></span></span></span></span></span></span></span><br> &nbsp; معادله برگرز کسری از مرتبه متغیر, روش المان طیفی, جریمه تطبیقی, روش کرانک- نیکلسون لیپ فراگ Variable-Order Fractional Burger’s equation, Spectral Element Method, Adaptive Penalty, Crank-Nicolson Leap-Frog Scheme. 114 136 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-76-3&slc_lang=fa&sid=1 Payam پیام مختاری اقدمی mokhtary.payam@gmail.com 10031947532846006975 10031947532846006975 Yes Negisa Ayazi نگیسا ایازی Ne_ayazi98@sut.ac.ir 10031947532846006976 10031947532846006976 No