fa بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جاشونده در A_2-گروه‌های متناهی جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S فرض کنید $G$ یک گروه متناهی باشد. زیرمجموعه‌ی $X$ از $G$ را مجموعه‌ای دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم هرگاه برای هر دو عضو متمایز $x $ و<br> &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;$y&nbsp; &nbsp; از &nbsp;&nbsp; $ X $&nbsp; &nbsp; داشته باشیم $xy neq yx$. اگر $|X| geq |Y|$ برای هر مجموعه‌ی دیگر $Y$ از عناصر دوبه‌دو ناجابه‌جایی در $G$ برقرار باشد، آن‌گاه $X$ را بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی می‌نامیم. یک $p$-گروه $G$ را $A_2$-گروه می‌گویند اگر دارای زیرگروهی ناآبلی از اندیس $p$ باشد و همه‌ی زیرگروه‌های آن با اندیس $p^2$ آبلی باشند. در این مقاله، اندازه‌ی دقیق بزرگترین مجموعه‌ی دوبه‌دو ناجابه‌جایی را در $A_2$-گروه‌های متناهی به‌دست می‌آوریم. Let $G$ be a finite group. A subset $X subseteq G$ is called a pairwise non-commuting set if $xy neq yx$ for all distinct elements $x, y in X$. If $|X| geq |Y|$ for every other pairwise non-commuting set $Y$ in $G$, then $X$ is called a maximal pairwise non-commuting set. A $p$-group $G$ is defined as an $A_2$-group if it contains a nonabelian subgroup of index $p$ such that all subgroups of index $p^2$ are abelian. In this paper, we determine the exact maximum size of such sets in finite $A_2$-groups. 20D15, 20D60 20D15, 20D60 57 65 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-68-2&slc_lang=fa&sid=1 Reza Orfi رضا عرفی orfi@khu.ac.ir 10031947532846006968 10031947532846006968 Yes Kharazmi University دانشگاه خوارزمی Shirin Fouladi شیرین فولادی shirin.fouladi@gmail.com 10031947532846006969 10031947532846006969 No Kharazmi University دانشگاه خوارزمی