فرض کنیدτیک پیش رادیکال باشد. در این مقاله رابطهβτ*روی زیرمدول های یک مدول را تعریف و بررسی می کنیم. نشان می دهیم که رابطهβτ*یک رابطه هم ارزی است. این رابطه را برای تعریف مدول های گلدیτ-مکمل پذیر و مدول های به طور قوی τ -H مکمل پذیر و بررسی ویژگی های آنها بکار می بریم.