پژوهش‌های ریاضی

نظریۀ صورت به‌هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه‌های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتار‌ها و انشعاب‌ها موضعی دستگاه‌های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به‌هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می‌تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به‌تفصیل توضیح می‌دهیم و ابزار‌های مفیدی به‌منظور بررسی آگاهانه انشعاب‌ها صورت به‌هنجار دستگاه‌های تکین هاپف-صفر ارائه می‌کنیم. دستگاه دینامیکی  را در نظر گرفته به‌طوری‌که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه‌ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیراً ساده‌ترین صورت به‌هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریۀ نمایش جبر لی  sl(2)و تجزیۀ فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به‌دست آمده است. صورت به‌هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می‌شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می‌پردازیم و نتایج به‌دست آمده به‌صورت به‌هنجار مداری توسیع می‌دهیم. هم‌چنین صرف نظر از تکنیک‌های محاسباتی، روابطی به‌منظور محاسبه ضرایب صورت به‌هنجار تا مرتبۀ چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، ارائه می‌کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به‌دست آمده توضیح می‌دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به‌هنجار دستگاه‌های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش sl(2) می‌توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه‌هایی را تقریب زد.