دوره 7، شماره 3 - ( پاییز 1400 )
دوره 7 شماره 3 صفحات 442-413 |
برگشت به فهرست نسخه ها
Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
Esmaeilbeigi M, Chatrabgoun O, Shafa M. A RBF partition of unity collocation method based on a finite difference scheme to solve parabolic stochastic partial differential equations. mmr 2021; 7 (3) :413-442
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2912-fa.html
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2912-fa.html
اسماعیل بیگی محسن، چترآبگون امید، شفا مریم. روش افراز واحد توابع پایه شعاعی مبتنی بر تفاضلات متناهی برای حل معادله دیفرانسیل جزیی تصادفی سهموی. پژوهش های ریاضی. 1400; 7 (3) :413-442
1- دانشگاه ملایر ، m.esmaeilbeigi@malayeru.ac.ir
2- دانشگاه ملایر
2- دانشگاه ملایر
چکیده: (1537 مشاهده)
روش توابع پایه ای شعاعی یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی بوده و به دلیل خاصیت شعاعی، به کارگیری آن در ابعاد بالا با دشواریهای کمتری همراه است و دقت طیفی برای انواع معینی از آنها دست یافتنی است. بهعلاوه بر روی دامنههای نامنظم به خوبی قابل استفاده است. اما بسیاری از توابع پایه ای شعاعی پرکاربرد دارای محمل سراسری هستند و لذا ماتریس ضرایب در روشهای بدون شبکه مبتنی بر این دسته از توابع پایهای شعاعی چگال خواهد بود، که این امر هزینه محاسباتی و ناپایداریهای عددی را افزایش می دهد. این چالش در زمینه حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی که با شبیه سازیهای متعددی سر و کار خواهیم داشت به صورت جدیتر مطرح می باشد. در این مقاله، روش پارتیشن بندی واحد توابع پایه شعاعی مبتنی بر تفاضلات متناهی را برای رفع این چالش ارایه خواهیم کرد و آن را بر روی معادلات دیفراسیل با مشتقات جزیی تصادفی سهموی پیاده سازی خواهیم نمود. با به کارگیری چنین طرحی، یک مسئله بزرگ به تعداد زیادی مسئله کوچک تجزیه می شود. همچنین، خاصیت همگرایی طیفی توابع پایه شعاعی در تقریبهای موضعی به سرتاسر روش پارتیشن بندی واحد مبتنی بر توابع پایه شعاعی منتقل می شود. به منظور ارزیابی عملکرد روش با استفاده از 1000 شبیه سازی انجام شده، معیارهای آماری نظیر میانگین، انحراف معیار و کرانهای بالا و پایین جوابها ارایه شده است. نتایج شبیه سازیهای عددی نشان میدهد، این روش به طور قابل ملاحظه ای بدوضعی روش سراسری مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی را کاهش می دهد. به علاوه، این روش با تولید دستگاه معادلات تنک به طور قابل توجهی باعث کاهش حجم محاسباتی می گردد. همچنین، روش پیشنهادی را بر روی دامنه های نامنظم به کار خواهیم برد تا مزیت استفاده آسان از توابع پایه شعاعی برای چنین نواحی را نشان دهیم.
واژه‌های کلیدی: معادلات دیفرانسیل تصادفی، توابع پایه شعاعی، روش پارتیشن بندی واحد، روش تفاضلات متناهی
نوع مطالعه: علمی پژوهشی بنیادی |
موضوع مقاله:
جبر
دریافت: 1397/11/24 | ویرایش نهایی: 1402/3/28 | پذیرش: 1399/1/17 | انتشار: 1400/9/10 | انتشار الکترونیک: 1400/9/10
دریافت: 1397/11/24 | ویرایش نهایی: 1402/3/28 | پذیرش: 1399/1/17 | انتشار: 1400/9/10 | انتشار الکترونیک: 1400/9/10
ارسال پیام به نویسنده مسئول
| بازنشر اطلاعات | |
 |
این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است. |
