معادله دیفرانسیل کسری و
q-کسری تعمیمی بر انتگرال و مشتق معمولی هستند که در آن مشتق و انتگرال از هر مرتبهای میتواند باشد. معمولا روند فیزیکی تحمیل شده بر اشیاء در مقیاس زمانی
![](file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png)
را توصیف میکنند. در این پژوهش ابتدا یک رابطه تفاضلی برای
q-مشتق کسری
![](file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png)
از نوع کاپوتو با مرتبه
![](file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png)
برای
![](file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png)
ارائه میدهیم و ثابت میکنیم که این رابطه تفاضلی به طور مطلق پایدار است. سپس روش تفاضلی را برای حل مسئله مقدار اولیه معادله دیفرانسیل
q-کسری
![](file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image005.png)
در نظر میگیریم. همچنین یکتایی وجود جواب، پایداری و همگرایی جواب حاصل را ثابت میکنیم. در پایان چند مثال ارائه میدهیم که نتایج عددی آنها نشان دهنده دقت بالای روش تفاضلی مذکور خواهد بود.
نوع مطالعه:
مقاله مستقل |
موضوع مقاله:
ریاضی دریافت: 1398/9/27 | ویرایش نهایی: 1402/3/28 | پذیرش: 1399/10/2 | انتشار: 1401/9/29 | انتشار الکترونیک: 1401/9/29