دوره 9، شماره 1 - ( بهار 1402 )
دوره 9 شماره 1 صفحات 163-131 |
برگشت به فهرست نسخه ها
1- دانشگاه پیام نور
2- دانشگاه صنعتی اصفهان ، j-askari@cc.iut.ac.ir
2- دانشگاه صنعتی اصفهان ، j-askari@cc.iut.ac.ir
چکیده: (828 مشاهده)
در این مقاله، کاربرد توابع ترکیبی گنوچی در حل ردهای از مسائل کنترل بهینه کسری با حالتهای مختلف مرتبه مشتق کسری شامل شرایط اولیه یا مرزی متغیر وضعیت ارائه شده است. بدین منظور، در ابتدا اهمیت حسابان کسری، تعاریف و خواص مورد نیاز بیان میشود. سپس، توابع ترکیبی شامل ترکیب چندجمله‌ای‌های گنوچی با توابع پایه‌ای بلاکپالس معرفی میگردد. با استفاده از خواص این توابع و بدون تقریب زدن، دو عملگر کسری توابع ترکیبی گنوچی شامل عملگر انتگرال کسری چپ ریمان-لیوویل و عملگر مشتق کسری چپ کاپوتو بهصورت مستقیم محاسبه شده است. در ادامه، روش‌های حل مسأله کنترل بهینه کسری اختیار شده در قالب روش‌های مستقیم بیان میشود. در این روش‌ها با محاسبه متغیر کنترل برحسب متغیر وضعیت، تقریب متغیر وضعیت بر اساس توابع ترکیبی گنوچی، استفاده از عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل محاسبه شده و تقریب شاخص عملکرد با استفاده از فرمول لژاندر-گاووس، مسأله کنترل بهینه کسری به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل میگردد. از حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول متغیر وضعیت و در نتیجه متغیر کنترل بهدست میآیند. علاوه بر این، برای حل مسائل شامل نقطه‌ی مرزی نهایی ثابت، عملگر مشتق کسری کاپوتو و ضرب‌کننده‌های لاگرانژ بهکار میروند. کران خطاهای تقریب تابع و عملگرهای کسری، محاسبه شده و آنالیز همگرایی ارائه میشود. در پایان، کارایی و مؤثر بودن روش‌های پیشنهادی با حل چند مثال عددی بیان و نتایج حاصله با نتایج گزارش شده در مقالات مرتبط مقایسه شده است
نوع مطالعه: مقاله استخراج شده از پایان نامه |
موضوع مقاله:
ریاضی
دریافت: 1399/10/30 | ویرایش نهایی: 1402/10/17 | پذیرش: 1400/4/1 | انتشار: 1402/3/30 | انتشار الکترونیک: 1402/3/30
دریافت: 1399/10/30 | ویرایش نهایی: 1402/10/17 | پذیرش: 1400/4/1 | انتشار: 1402/3/30 | انتشار الکترونیک: 1402/3/30
| بازنشر اطلاعات | |
 |
این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است. |