در این مقاله، به برآوردیابی بیزی و بیزی مورد انتظار (E- بیزی) حق بیمه با اندازه‌های خسارت نمایی پرداخته می‌شود. پس از محاسبه حق بیمه با استفاده از اصل هیلمن، برآوردگرهای بیزی و E- بیزی آن تحت 3 تابع چگالی برای ابرپارامترها محاسبه می‌شوند. سپس فرمول‌هایی برای میانگین توان دوم خطای پسین مورد انتظار (E-MSE) ارائه می‌شوند. یک مطالعه شبیه‌سازی برای مقایسه برآوردگرهای E- بیزی حق بیمه انجام می‌شود. در پایان، برای کاربست برآوردگرهای معرفی شده، یک مثال کاربردی ارائه خواهد شد.