2 نتیجه برای اسماعیل بیگی
دکتر محسن اسماعیل بیگی، دکتر امید چترآبگون، خانم مریم شفا،
دوره 7، شماره 3 - ( پاییز 1400 )
چکیده
روش توابع پایه ای شعاعی یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی بوده و به دلیل خاصیت شعاعی، به کارگیری آن در ابعاد بالا با دشواریهای کمتری همراه است و دقت طیفی برای انواع معینی از آنها دست یافتنی است. بهعلاوه بر روی دامنههای نامنظم به خوبی قابل استفاده است. اما بسیاری از توابع پایه ای شعاعی پرکاربرد دارای محمل سراسری هستند و لذا ماتریس ضرایب در روشهای بدون شبکه مبتنی بر این دسته از توابع پایهای شعاعی چگال خواهد بود، که این امر هزینه محاسباتی و ناپایداریهای عددی را افزایش می دهد. این چالش در زمینه حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی که با شبیه سازیهای متعددی سر و کار خواهیم داشت به صورت جدیتر مطرح می باشد. در این مقاله، روش پارتیشن بندی واحد توابع پایه شعاعی مبتنی بر تفاضلات متناهی را برای رفع این چالش ارایه خواهیم کرد و آن را بر روی معادلات دیفراسیل با مشتقات جزیی تصادفی سهموی پیاده سازی خواهیم نمود. با به کارگیری چنین طرحی، یک مسئله بزرگ به تعداد زیادی مسئله کوچک تجزیه می شود. همچنین، خاصیت همگرایی طیفی توابع پایه شعاعی در تقریبهای موضعی به سرتاسر روش پارتیشن بندی واحد مبتنی بر توابع پایه شعاعی منتقل می شود. به منظور ارزیابی عملکرد روش با استفاده از 1000 شبیه سازی انجام شده، معیارهای آماری نظیر میانگین، انحراف معیار و کرانهای بالا و پایین جوابها ارایه شده است. نتایج شبیه سازیهای عددی نشان میدهد، این روش به طور قابل ملاحظه ای بدوضعی روش سراسری مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی را کاهش می دهد. به علاوه، این روش با تولید دستگاه معادلات تنک به طور قابل توجهی باعث کاهش حجم محاسباتی می گردد. همچنین، روش پیشنهادی را بر روی دامنه های نامنظم به کار خواهیم برد تا مزیت استفاده آسان از توابع پایه شعاعی برای چنین نواحی را نشان دهیم.
دکتر محمد احمدوند، دکتر محسن اسماعیل بیگی، دکتر احمد کمندی، دکتر فرج الله محمدی یعقوبی،
دوره 8، شماره 1 - ( بهار 1401 )
چکیده
ORBIT یک الگوریتم بهینه سازی دارای ساختار ناحیه اطمینان بی نیاز از مشتق است. در این ساختار به جای استفاده از مدل های جایگزین چندجمله ای از مدل های جایگزین مبتنی بر درونیاب تابع پایه شعاعی استفاده می گردد. بنابراین با تعداد کمتری از ارزیابی های تابع هدف، قادر خواهیم بود مساله بهینه سازی را حل نماییم. در این الگوریتم در هر تکرار، نقاط درونیاب و مقادیر تابع در آنها ذخیره شده و در تکرارهای بعدی مورد استفاده قرار می گیرد. با این حال این الگوریتم توجهی به مرتب کردن نقاط درونیاب نمی کند. در این مقاله بر اساس دو ایده، یکی مرتب کردن نقاط درونیاب بر حسب مقادیر تابع و دیگری انتخاب نقطه ای به عنوان مرکز ناحیه اطمینان که کمترین مقدار تابع را دارد، یک الگوریتم جدید به نام SORT-ORBIT ارائه می کنیم. با استفاده از این رویکرد، تعداد دفعات ارزیابی تابع و تعداد تکرارهای الگوریتم ORBIT کاهش می یابد. نتایج عددی حاکی از آن است که کارایی الگوریتم جدید به طور مشهودی افزایش می یابد. برای بررسی عملکرد الگوریتم ارائه شده در این مقاله در مقایسه با الگوریتم اصلی از شاخص کارایی دولان- موری و شاخص داده موری-ویلد استفاده شده است.
