دکتر محمد حیدری، دکتر زهرا نیکوئی نژاد یزدی، دکتر قاسم برید لقمانی،
دوره ۹، شماره ۳ - ( پاییز ۱۴۰۲ )
چکیده
در عرصه تبلیغات همواره موقعیت‌هایی وجود دارند که در آن افراد یا شرکت‌ها به‌منظور یافتن فرصت‌های بازایابی و جلب‌نظر مشتریان در یک فضای رقابتی به تبلیغ محصولات خود می‌پردازند. در این مقاله چندین هدف دنبال می‌شود. در ابتدا به تاریخچه‌ای از توسعه کاربردهای بازی‌های دیفرانسیلی در مدل‌سازی موقعیت‌های استراتژیک در تبلیغات رقابتی اشاره شده است. سپس مسئله را در یک بازار دوجانبه و تحت تاثیر عدم قطعیت در چارچوب یک بازی دیفرانسیلی تصادفی معرفی می‌کنیم. تعیین استراتژی تعادلی برای این مسئله، مستلزم حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی موسوم به دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی است. هدف دیگر این مقاله پیشنهاد یک روش محاسباتی کارا و مناسب برای حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی مذکور است. روش پیشنهادی برای حل مسئله، ترکیبی از روش‌های هم‌محلی مبتنی بر ماتریس عملگر مشتق چندجمله‌ای‌های چلیشکوف و روش تکرار در سیاست است. یکی از معایب روش‌های هم‌محلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، لزوم حل دستگاه جبری غیرخطی حاصل از پیاده‌سازی روش است. مزیت استفاده از الگوریتم تکرار در سیاست این است که به‌جای یافتن جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، کافی است دنباله‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را حل کنیم. همگرایی روش پیشنهادی با جرئیات بیان می‌شود. در پایان نتایج حاصل از حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی با استفاده از الگوریتم تکراری پیشنهادی را بیان می‌کنیم.
محمد تفکری بافقی، محمد حیدری، قاسم برید لقمانی،
دوره ۹، شماره ۴ - ( زمستان ۱۴۰۲ )
چکیده
در این مقاله یک روش عددی کارا برای حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم ارائه شده است. روش پیشنهادی بر اساس روش تکرار پیکارد، چندجمله‌ای‌های لژاندر انتقال‌یافته و قاعده‌ی انتگرال‌گیری لژاندر-گاوس انتقال‌یافته استوار است. با توجه به ویژگی تعامد چندجمله‌ای‌های لژاندر، روش پیشنهادی از یک رابطه‌ی تکراری برای به‌روزرسانی ضرایب بسط جواب تقریبی استفاده می‌کند. هم‌چنین یک ساختار برداری-ماتریسی برای افزایش کارایی و کاهش زمان محاسباتی روش معرفی می‌گردد. نتایج عددی به‌وضوح قابلیت اجرایی و دقت روش پیشنهادی را نشان می‌دهند.
