پژوهش‌های ریاضی

فـــرض کنیـــد (G=(V,E  یک گـــراف ســـاده بوده و ، {f:V→{۰,۱,۲ یک تــابــع باشــد کــــه وزن آن به‌صـــورت (w(f تعریف می­شود. رأس ‎ v نسبت به تابع   f محافظت‌شده است هرگاه  ۰<(f(v یا ۰=(v) f و ‎v با رأسی با وزن مثبت مجاور باشد. تابع {f:V→{۰,۱,۲  ، یک تابع احاطه‌گر هم-رومی (به اختصار ‎CRDF‎) نامیده می­شود هرگاه: (۱) هر رأس u با وزن صفر حداقل با یک رأس ‎ v با وزن مثبت مجاور باشد و (۲) هر رأس v‎  با وزن مثبت حداقل با یک رأس u با وزن صفر مجاور باشد، بــه طوری‌کــه هر رأس  G نسبت به تابع {f chr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))):V→{۰,۱,۲  ، که با ضابطه­ ی f chr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))(v)=f(v)-۱،  f chr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))(u)=۱   ) وf chr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))(x)=f(xبرای سایر رئوس تعریف می­شود، محافظت­ شده باشد. عدد احاطه‌ای هم-رومی گراف G که با نماد (ϫ_cr(G نمایش داده‌ می‌شود، کمترین وزن در بین تمامی توابع احاطه­ گر هم-رومی گراف  G است.