پژوهش‌های ریاضی

---

در [۱] مفهوم ایده آل های یکنواخت  اولیه معرفی و خواص اساسی آن ها بررسی شده است. در مقاله حاضر مفهوم دوگان آن، یعنی مفهوم مدول های یکنواخت ثانویه به همراه دو مفهوم دیگر معرفی و بررسی می شود../files/site۱/files/۰Abstract(۱).pdf

---

برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا  نشان می‌دهیم ، مجموعۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. هم‌چنین وقتی f-حلقۀ R یک حلقۀ نیم‌اولیه است، ، مجموعۀ -ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم  شبکۀ متمم‌دار است و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر R حلقۀ منظم باشد اگر و تنها اگر  شبکۀ متمم‌دار و R حلقۀ کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی  باز هستند و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی  باز هستند و R  حلقۀ کاهش‌ یافته است. به‌عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که  (حلقۀ توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم،   شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر   شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر  یک -فضا باشد.
 

---

در این مقاله فضای  و نرم قطری روی آن را معرفی می‌کنیم و برخی از خصوصیات آن را مورد بررسی قرار داده و نشان می‌دهیم که این فضا با این نرم، یک فضای باناخ است. همچنین نشان می‌دهیم که نرم قطری با نرم سوپریمم، معادل است و نرمی به کمک نرم سوپریمم و نرم قطری روی این فضا تعریف می‌کنیم که این فضا با این نرم یک جبر باناخ است. به‌علاوه شرایطی را معرفی می‌کنیم که تحت آن  یک عملگر خطی روی فضای مطرح‌شده طولپا شود.
 

---