پژوهش‌های ریاضی

---

در این مقاله توزیع جدید سه پارامتری از خانوادۀ توزیع‌های سری توانی گمپرتز[۱] به‌نام توزیع گمپرتز- پواسن را که دارای تابع نرخ خطر افزایشی، کاهشی، افزایشی-کاهشی و تک مدی شکل[۲] و ترکیبی از توزیع‌های گمپرتز و پواسن بریده شده در نقطه صفر است را معرفی می‌کنیم. تابع‌های چگالی و خطر، میانگین انحرافات از میانگین و میانه، آنتروپی‌های رنی و شانون و فرمول عمومی برای گشتاورها و تابع چگالی آماره‌های مرتب این توزیع جدید را به‌دست می‌آوریم، هم‌چنین پارامترهای این توزیع جدید را به‌روش برآورد ماکسیمم درست‌نمایی و با استفاده از الگوریتم امید ریاضی‌گیری و ماکسیمم‌سازی[۳] برآورد کرده و فاصله‌های اطمینان مجانبی آن‌ها را به‌کمک ماتریس کوواریانس مجانبی به‌دست می‌آوریم.

---

یکی از روش‌های ناپارامتری برآورد چگالی احتمال روش هسته­ای است. در این مقاله، به‌منظور کاهش اریبی برآورد چگالی هسته­ای، روش‌هایی مانند هستۀ متداول، هستۀ متداول برون‌یابی شدۀ هندسی، هستۀ کاهش اریبی و هستۀ کاهش اریبی برون‌یابی شدۀ هندسی معرفی و مورد بحث و بررسی قرار می­گیرد. هم‌چنین خواص نظری از جمله نحوۀ انتخاب پارامتر همواری و میزان دقت برآوردگرهای حاصل بررسی می‌شود. هرگاه هسته­ها متقارن باشند، میانگین انتگرال مربعات خطای روش هسته­ای کاهش اریبی برون‌یابی شده هندسی نسبت به سایر روش‌ها به نرخ همگرایی سریع‌تری دست می­یابد. به‌منظور بررسی عملکرد این برآوردگرها، بررسی شبیه­سازی مونت­کارلو انجام شده است. هم‌چنین نتایج به‌دست آمده به‌کمک تحلیل داده­های واقعی نشان داده شده است. نتایج نشان می‌دهند که میزان اریبی در روش‌های هسته­ای کاهش اریبی و هسته­ای کاهش اریبی برون‌یابی شدۀ هندسی به‌طور چشم‌گیری کاهش می­یابد. 

 

---

در تحلیل سری‌های زمانی چند متغیره، نقاط دورافتاده می‌توانند منجر به شناسایی غلط مدل، برآورد اریب پارامترها و پیش‌بینی‌های ضعیف شوند. لذا آشکارسازی این نقاط بسیار مهم بوده و مورد توجه می‌باشد. در این تحقیق، از الگوریتم ژنتیک جدیدی برای آشکارسازی نقاط دورافتاده در سری زمانی چند متغیره استفاده می‌کنیم. در این الگوریتم علاوه بر پیدا کردن مکان نقاط دورافتاده، شناسایی نوع دورافتادگی این نقاط نیز انجام می‌شود. سپس به معرفی روش تسای، پناه و پانکراتز (TPP) پرداخته و با مطالعات شبیه سازی نشان می‌دهیم که درصد آشکارسازی صحیح نقاط دورافتاده در الگوریتم ژنتیک نسبت به روش TPP بیشتر است. همچنین داده‌های مربوط به گاز-کوره بررسی و مدل بندی شده و مشخص گردید که روش‌های الگوریتم ژنتیک و TPP، نقاط دورافتاده مشابهی را آشکار می‌سازند.

---

تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین(SSA)  روشی نسبتاً جدید و قدرتمند در حوزه‌ی تحلیل سری‌های زمانی است. روش SSA یک روش ناپارامتری است که به دلیل دارا بودن ویژگی‌هایی نظیر عدم نیاز به برقراری فرض های مانایی سری زمانی و نرمال بودن مانده ها، مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در حوز‌ه‌ی تحلیل سری‌های زمانی و اقتصاد سنجی قرار گرفته است. هدف اصلی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) تجزیه سری­های زمانی به اجزای تفسیرپذیر مانند روند، مولفه نوسانی و نوفه بدون ساختار است. مبنای SSA تجزیه مقدار تکین ماتریس مسیر ساخته شده بر روی سری زمانی است. ماتریس مسیر به کار رفته در روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین، طوری طراحی شده که فراوانی مشاهدات بردار سری زمانی اولیه در ماتریس مسیر با یکدیگر برابر نیستند و لذا بیم آن می‌رود که در بازسازی و پیش بینی سیگنال استخراج شده از نوفه، بخصوص در ابتدا و انتهای سری، خطا وجود داشته باشد، چرا که بزرگی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و در نتیجه تجزیه، بازسازی و پیش بینی مقادیر آینده سری زمانی ارتباط مستقیم با ماتریس مسیر دارد. هدف مقاله حاضر، بهبود و ارتقای ماتریس مسیر ساخته شده در روش SSA به منظور افزایش دقت سری زمانی نتیجه شده پس از بازسازی سری اولیه می­باشد که روش تجزیه طیفی تکین (SSD) نام­گذاری می­شود. در واقع ضرورت استفاده از روش SSD ، افزایش اطلاعات موجود در ساختن ماتریس مسیر و در ادامه افزایش دقت سری بازسازی شده و پیش‌بینی سری زمانی است. در این مقاله ضمن معرفی اجمالی هر دو روش و ویژگی­های آن­ها، کارایی روش SSD نسبت به روش SSA در بازسازی و پیش‌بینی سری زمانی برای  داده­های شبیه­سازی شده و واقعی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.

---

ارزیابی محصولات تولید یک فرایند از ضرورت بررسی کیفیت محصول است. یکی از معیارهای ارزیابی کیفیت محصول تولیدی مشخصه کیفیت شاخص قابلیت عملکرد فرایند است که اخیراً در مقالات آماری مورد توجه تعدادی از محققان قرار گرفته است. برآورد شاخص قابلیت عملکرد فرایند با توجه به نوع توزیع آماری کیفیت محصول به روش‌های مختلف از جمله روش ماکسیمم درستنمایی، کمترین توان‌دوم خطا، ماکسیمم حاصلضرب فاصله‌ها و چندکی قابل انجام است. در این مقاله برآورد شاخص قابلیت عملکرد فرایند با استفاده از توزیع گاما به روش‌های گشتاوری، ماکسیمم درستنمایی و انقباضی بازه‌ای ارائه می‌شود. برای ارائه برآوردگر انقباضی بازه‌ای پس اثبات نااریبی برآوردگرهای گشتاوری به طور مجانبی، نشان داده می شود که برآوردگر شاخص قابلیت عملکرد نیز نااریب است. در ادامه کارائی برآوردگرها با استفاده از معیار توان دوم خطا مورد مقایسه و نشان داده شده که برآوردگر انقباضی بازه ای بهتر عمل می کند .