پژوهش‌های ریاضی

---

به طور طبیعی در انتخاب یک برآوردگر نقطه­ ای علاقه­مند به انتخاب برآوردگری هستیم که برای تمام مقادیر فضای پارامتر، تابع مخاطره را مینیمم کند. در عمل با توجه به بزرگی رده  برآوردگرها چنین امکانی وجود ندارد. یکی از راه­ ها برای حل این مشکل (پیدا کردن برآوردگرهای بهینه)، محدود کردن رده  برآوردگرها و پیدا کردن بهترین برآوردگر در رده  محدود شده است. این محدودیت بر حسب این که خود را به رده  برآوردگرهای هم ­وردا یا نااریب محدود کنیم به ترتیب منجر به دو نوع برآوردگر بهینه یعنی بهترین برآوردگر هم­وردا و برآوردگر نااریب با کمترین مخاطره می­ شود که در این مقاله نقش استقلال در ساده ­تر محاسبه کردن این برآوردگرها مورد بررسی قرار می­ گیرد. همچنین به استقلال تصادفی یک تابع ناوردا و هم­ وردا و مقایسه آن با قضیه باسو می­ پردازیم.
 

---

فرض کنیم  یک حلقه جابه‌جایی یکدار و  مجموعه اعضای پوچ‌توان حلقه  باشد. گراف پوچ وابسته به ایده‌آل‌های  که با نماد  نشان داده می‌شود گرافی با مجموعه رئوس
است و دو راس متمایز  و  مجاور هستند اگر و تنها اگر . در این مقاله شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن‌ها گراف  کامل یا دوبخشی است. همچنین زمانی که  یک حلقه کاهشی باشد، عدد استقلال  را به‌دست می‌آوریم. درنهایت حلقه‌های آرتینی که گراف‌های پوچ ایده‌آل‌های آن‌ها دارای گونای حداکثر یک می‌باشد را دسته بندی می‌کنیم.

---

یک کلاتر با مجموعه رئوس V  یک پادزنجیر از زیرمجموعه‌های V  است که همه راس‌ها را پوشش می‌دهد. ایدآل مداری I(C)  وابسته به کلاتر C  ایدآلی خالی از مربع است که توسط تک‌جمله‌ای‌های x_i۱ ... x_ik  تولید می‌شود که در آن C∋{i_۱,...,i_k} . همچنین مجتمع استقلال C  مجتمع سادکی یکتای ∆_C  است که I_∆C=I(C) . در این مقاله نشان می‌دهیم هر کلاتر داده شده مانند C  را می‌توان به شکل‌های متنوعی در یک کلاتر بزرگ‌تر مانند Cchr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))  نشاند به‌طوری که مجتمع استقلال Cchr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))  پوسته‌پذیر باشد. به‌ویژه کلاتر Cchr(chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹'))۳۹chr(chr('۳۹')۳۹chr('۳۹')))  می‌تواند طوری انتخاب شود که حلقه خارج‌قسمتی ایدآل مداری آن کوهن-مک‌اولی باشد.