محققان در زمینههای مختلف علوم از جمله علوم زیستی، به فرایندهای انتشار مثل حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولنبک که کلاسی از فرایندهای تصادفی هستند توجه ویژه دارند. در بررسی چنین فرایندهایی معمولاً فرض میشود مشاهدات حاصل از آنها در فضاهای اقلیدسی قرار دارند. اما در بعضی از پدیدههای فیزیکی، شیمیایی و زیستی دادههایی یافت میشوند که به دلایلی مثل تناوبی بودن مقادیری از فضاهای اقلیدسی به حساب نمیآیند. در نتیجه آنها با مدلبندیهای معمول ریاضی که برای فضاهای اقلیدسی وجود دارند بررسی نمیشوند. علاوه بر این، از نقطه نظر آمار، بررسی و تحلیل آنها با استفاده از روشهای مرسوم آمار خطی ممکن نیست. زاویههای دوسطحی که برای شناسایی، مدلبندی و پیشبینی ساختار اصلی پروتئینها استفاده میشوند مثالی از این دست دادههاست. چون این زوایا مقادیری را روی چنبره نمایش میدهند، در نتیجه انتظار میرود مدلبندی مناسب آماری فرایندهای انتشار روی چنبره بتواند کمک شایانی به فعالیتهای معطوف به شبیهسازی پویای مولکولی در پیشبینی ساختار اصلی پروتئینها کند. در این مقاله، با استفاده از فاصلههای ریمانی روی چنبره، معادلات دیفرانسیل تصادفی برای نمایش حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولنبک روی این شکل هندسی بهدست آورده میشود. سپس با محاسبۀ توزیع مانای فرایندهای بررسی شده و ارزیابی تعدادی از توزیعهای غیراقلیدسی موجود، ارتباط نتایج حاصل با مفاهیم موجود در آمار غیرخطی برجسته خواهد شد.
