16 نتیجه برای ماتریس عملیاتی
الهام کشاورز، یداله اردوخانی،
دوره 2، شماره 1 - ( 6-1395 )
چکیده
دراین مقاله، موجکهای برنولی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری در یک بازۀ بزرگ ارائه شدهاند. ماتریس عملیاتی مرتبه کسری انتگرال موجکهای برنولی بهدست آمده و استفاده شده تا معادلات دیفرانسیل کسری را به سیستم معادلات جبری تقلیل دهد. مثالهای عددی برای انواع مختلف مسائل، شامل معادلات واندرپل و بگلی-تورویک کسری، برای کاربرد روش، حل شدهاند. مثالها کارایی و دقت روش پیشنهادی را نشان میدهند.
سمیه نعمتی، افشین بابایی، سلمه صداقت،
دوره 2، شماره 1 - ( 6-1395 )
چکیده
در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی میشوند. ابتدا جمله منبع مجهول بهصورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده میشود. آنگاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجملهایهای چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه میشود. برای حل مسئله، ماتریسهای عملیاتی انتگرالگیری و مشتقگیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده میشوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظمسازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جوابهای پایدار بهکار برده میشود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه میشوند. نتایج عددی نشان میدهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جوابهای عددی با دقت زیاد است.
فرشید میرزائی، الهام حدادیان نژاد یوسفی،
دوره 2، شماره 2 - ( 2-1395 )
چکیده
در این مقاله، روشی جدید بر پایۀ توابع کلاهی بهبود یافته برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بیان شده است. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری بهدست آمده و برای تبدیل معادله اصلی از دستگاه معادلات جبری استفاده شده است. این روش جواب را بهصورت یک سری بهسرعت همگرا بهدست میآورد. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل خطای روش مورد نظر تحت چند شرط ساده ارائه شده است. سه مثال عددی برای نشان دادن کارایی و دقت روش داده شده است. مثالها کارایی و کاربرد روش را نشان میدهند.
ماشالله متین فر، خمیده عبدالهی لاشکی، مژگان اکبری،
دوره 3، شماره 2 - ( 8-1396 )
چکیده
در این مقاله، یک روش ماتریسی کاربردی بر اساس چند جملهایهای برنولی برای تقریب جوابهای معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترا از مراتب بالاتر ارایه میشود. با استفاده از این روش معادلات مذکور تبدیل به دستگاه معادلات جبری با ضرایب مجهول برنولی میشود. در پایان چند مثال عددی برای نشان دادن اعتبار و دقت روش ارایه شده است./files/site1/files/0Abstract.pdf
دکتر سمیه نعمتی، دکتر یداله اردوخانی،
دوره 4، شماره 2 - ( 9-1397 )
چکیده
در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دستهای از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری میپردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته میپردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته میشوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصلضرب و ماتریس عملیاتی تأخیری برای بردار توابع پایهای مورد نظر معرفی میشوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایهای تقریب زده میشوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریسهای عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل میشود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جایگذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل میشود. در پایان، چند مثال عددی گوناگون از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری برای تأیید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته میشود.
خانم الناز بابایی، دکتر الهام السادات هاشمی زاده،
دوره 5، شماره 2 - ( 9-1398 )
چکیده
دستگاهی از معادلات انتگرال میتواند مسائل مختلفی در علوم و مهندسی را توصیف کند. روشهای عددی مختلفی برای تقریب جوابهای دستگاه معادلات انتگرال خطی و غیرخطی وجود دارد. در این مقاله، یک روش عددی بر اساس توابع کلاهی توسعه یافته برای تقریب جوابهای دستگاه معادلات انتگرال فردهلم- همرشتاین ارائه شده است. روش ارائه شده دستگاه معادلات انتگرال را به دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی کاهش میدهد که بهراحتی با روشهای معمول عددی حل میشود. برای اثبات درستی و کارایی روش پیشنهادی، چند مثال عددی همراه با مقایسه با سایر روشهای مشابه ارائه شده است که کارایی روش جدید و برتری آن نسبت بهسایر روشهای موجود را نشان میدهد.
دکتر مهناز عسگری،
دوره 6، شماره 1 - ( 3-1399 )
چکیده
در این مقاله یک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی توسعه یافته از توابع مثلثی برای تقریب جواب معادله انتگرال دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری، ارائه شده است. مشتق کسری بهکار رفته در این مسئله در مفهوم کاپوتو است. استفاده از ویژگیهای توابع مثلثی و ماتریس عملیاتی توسعه یافته برای انتگرالگیری کسری، معادله انتگرال- دیفرانسیل را به دستگاه معادلات جبری تبدیل میکند. بهکارگیری روش ذکرشده برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل کسری، باعث سادگی در محاسبات میشود. بهمنطور نشان دادن کارایی و دقت روش از مثالهای عددی استفاده شده است.
دکتر فریده صالحی، دکتر حبیب اله سعیدی، پروفسور محمود محسنی مقدم،
دوره 6، شماره 1 - ( 3-1399 )
چکیده
در این مقاله، چندجملهایهای گسسته هان وکاربرد آنها برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل مرتبه کسری بهطور ضعیف منفرد بررسی میشوند. این مقاله، برای اولین بار ماتریس عملیاتی انتگرال مرتبه کسری چندجملهایهای هان را ارائه میکند و با استفاده از آن معادله انتگرال مورد نظر به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل میشود. همچنین در این مقاله کران بالای خطای تقریب یک تابع بهوسیلۀ این چندجملهایها محاسبه میشود. سپس با حل چند مثال عددی نشان داده میشود که با بهکارگیری تعداد کمی از جملات بسط نتایج قابل قبولی حاصل میشوند که با نتایج حاصل از روشهای دیگر مقایسه میشوند. دقت قابل قبول به همراه روند پیادهسازی ساده، از خصوصیات روش مورد بحث است.
حمید مسگرانی، حمید صفدری، ابوالفضل قاسمیان،
دوره 6، شماره 1 - ( 3-1399 )
چکیده
در این مقاله روشی عددی مبتنی بر توابع مقیاس و موجکهای بیاسپلاین مکعبی برای حل مسائل کنترل بهینه با سیستم دینامیکی معادله انتگرالی یا معادله انتگرال-دیفرانسیل بحث میشود. ماتریسهای عملیاتی مشتق و انتگرال حاصلضرب دو بردار موجکهای بیاسپلاین مکعبی، روش هممحلی و قاعده انتگرالگیری گاوس-لژاندر برای گسستهسازی مسئلۀ کنترل بهینه پیوسته و تبدیل آن به یک مسئلۀ برنامهریزی غیرخطی بهکار گرفته میشود. همگرایی توابع کنترل و حالت و تابعک معیار بهینه تقریبی حاصل از روش پیشنهادی و همچنین کران بالای خطای آنها بهدست آورده میشوند. مثالهای عددی کارایی، دقت و مفید بودن ایدۀ پیشنهادی را نشان میدهند.
دکتر اسمعیل بابلیان، فاطمه چیت ساز، دکتر علی داوری،
دوره 6، شماره 4 - ( 10-1399 )
چکیده
ایدۀ اصلی این مقاله، استفاده از چندجملهایهای چبیشف برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری فردهلم خطی با مراتب بالا است. معمولاً حل این معادلات بهروشهای تحلیلی امکانپذیر نیست یا در صورت امکان بسیار مشکل است. در این روش معادله مورد نظر بهوسیلۀ روابط ماتریسی بین چندجملهایهای چبیشف و مشتقات آنها به دستگاه معادلات خطی تبدیل میشود. ماتریسهای عملیاتی عملگرهای تأخیر و مشتق همراه با روش تائو برای محاسبۀ ضرایب مجهول بسط چبیشف جواب استفاده میشوند. همگرایی روش بررسی شده است. مثالهای عددی، اعتبار و کارایی روش ارائه شده را نشان میدهند. همچنین نتایج حاصل از روش با نتایج موجود مقایسه شده است.
دکتر پریسا رحیم خانی، دکتر یداله اردوخانی،
دوره 6، شماره 4 - ( 10-1399 )
چکیده
در این مقاله، روشی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری بیان میشود. هدف اصلی، معرفی تابعهای تکهای براساس تابعهای تیلور کسری در محاسبات کسری است. همچنین یک فرمولبندی کلی برای ماتریس عملیاتی انتگرال کسری این توابع نتیجه گرفته میشود. این ماتریس با روش هممکانی برای تبدیل حل این مسئله به حل یک دستگاه از معادلات جبری، استفاده میشود. مثالهایی برای نشان دادن کاربرد روش حاضر، آورده میشود.
لیلا منصوری، اسمعیل بابلیان،
دوره 7، شماره 4 - ( 2-1400 )
چکیده
در این مقاله، روش گالرکین[1] با پایه چندجملهایهای گنوچی[2] متعامد انتقال یافته را برای حل یک رده از معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری تأخیری بهکار میبریم. برای این منظور ابتدا جواب تقریبی معادله را بر حسب
این چندجملهایها بسط میدهیم و سپس ماتریس عملیاتی چندجملهایهای گنوچی را برای مشتقات کسری با مفهوم کاپاتو[3] بهدست میآوریم. مزیت این روش این است که با جایگذاری جواب تقریبی در معادله اصلی و به کاربردن ماتریس های عملیاتی، معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود که با روش نیوتن قابل حل است. به علاوه، در تحلیل همگرایی روش نشان میدهیم که تحت شرایطی جواب روش گالرکین به کمک توابع متعامد گنوچی به جواب واقعی همگراست. در پایان نتایج عددی ارائه شده است تا کارایی و اعتبار روش و نیز مناسب بودن کران خطا را نشان دهند؛ بهعلاوه با توجه به نتایج عددی مشاهده میشود که با این روش در بازههای بزرگ نیز جوابهای قابل قبولی به دست میآید
*Corresponding author:babolian@khu.ac.ir
[1] Galerkin method
زهرا دلخوش، مریم عرب عامری،
دوره 8، شماره 4 - ( 10-1401 )
چکیده
در این مقاله قصد داریم الگوریتمی عددی برای محاسبه جواب تقریبی معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری فردهلم، ولترا و فردهلم ولترای خطی و غیر خطی ارائه کنیم. در روش مورد نظر تقریب جواب معادله بر حسب چندجملهایهای ژاکوبی کسری انجام میشود، بدین ترتیب که ابتدا ماتریس عملیاتی کسری چندجملهایهای ژاکوبی کسری بدست میآید، سپس با به کار بردن این ماتریس و روش کمترین مربعات، حل معادله اولیه را به حل یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم. برای حل دستگاه به دست آمده ی نهایی از روش تکراری نیوتون بهره می جوییم. در مرحله ی بعد به تحلیل رفتار همگرایی جواب تقریبی می پردازیم، سپس برای تصدیق مباحث تئوری چند مثال عددی را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج بدست آمده حاکی از دقت و کارایی روش است. مزیت این روش جامعیت آن است، که حالت کسری چند جمله ای های لژاندر و انواع چبیشف را در بر می گیرد، همچنین برای معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی و غیر خطی به راحتی قابل استفاده است و نتایج خوبی را ارائه می دهد.
علیرضا وحیدی، ندا مومن راده، اسمعیل بابلیان،
دوره 9، شماره 1 - ( 3-1402 )
چکیده
در این مقاله از توابع پایه کلاهی اصلاح شده و بهبود یافته برای یافتن جواب تقریبی معادله انتگرال ایتو ولترای تصادفی با چند جمله تصـــادفی استفاده می گردد. با جایگذاری بردارها و ماتریس های ضرایب بسط و ماتریس های عملیاتی در معـــــادله و استفاده از ویژگی های دو پایه، دستگاه معادلاتی بدست می آید که جواب آن با نرم افزارهای محاسباتی ریاضی به راحتی قابل محاسبه خواهد بود. هم چنین مرتبه خطای این دو روش با درنظرگرفتن چند شرط به ترتیب o(h^3 و o(h^4 بوده و کارآیی و دقت آن را با حل دو مثال و مقایسه با روش توابع بلاک پالس و توابع کلاهی بررسی می نمائیم.
دکتر سمیه نعمتی، زهرا زضائی کلانسرا،
دوره 9، شماره 4 - ( 10-1402 )
چکیده
در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دستهای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری میپردازیم که مشتق کسری در آنها از نوع کاپوتو در نظر گرفته میشود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریسهای عملیاتی متناظر با این توابع میپردازیم. سپس، برای حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایهای تقریب زده میشوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل، دستگاهی از معادلات جبری حاصل میشود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین میشود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مسأله بدست میآید. بهعلاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه حاصل بررسی میشود. در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار میگیرد. در پایان، با ارائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده میشود.
حمید رضا مرزبان، عطیه نظامی،
دوره 9، شماره 4 - ( 10-1402 )
چکیده
در این تحقیق، یک روش عددی کارآمد برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری غیرخطی با محدودیت بر روی متغیرهای حالت و کنترل ارائه شده است.
روش پیشنهادی مبتنی بر توابع ترکیبی بلاک-پالس و توابع لژاندر مرتبه کسری است. با استفاده از ماتریسهای عملیاتی تأخیر و مشتق متناظر با توابع ترکیبی،
مسأله کنترل بهینه اصلی به یک مسأله بهینهسازی پارامتری تبدیل میشود. نتایج عددی، دقت و اعتبار روش پیشنهادی را نشان میدهد.
