RT - Journal Article T1 - A Local Strong form Meshless Method for Solving 2D time-Dependent Schrödinger Equations JF - khu-mmr YR - 2018 JO - khu-mmr VO - 4 IS - 2 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2724-fa.html SP - 153 EP - 172 K1 - Local radial basis functions meshless methods K1 - Collocation methods K1 - Finite differences K1 - Schrödinger equation. AB - در این مقاله یک روش بدون شبکۀ محلی بر پایۀ صورت قوی مسئله، برای حل معادلۀ دوبعدی وابسته به زمان شرودینگر داده شده است. ابتدا متغیر زمان با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی مناسب گسسته‌سازی شده است. سپس، در معادلات بیضوی حاصل، متغیر مکانی با استفاده از روش توابع پایه‌ای شعاعی محلی که در آن عملگر معادلۀ دیفرانسیل جزئی نیز در ماتریس‌های محلی اعمال شده، گسسته‌سازی شده است. در روش ارائه شده، برخلاف روش‌های هم‌محلی سراسری، با تقسیم دامنۀ هم‌محلی سراسری به تعداد زیادی زیر ناحیه‌های محلی، پایداری روش به شدّت افزایش می‌یابد. به‌علاوه، به‌دلیل استفاده از صورت قوی و روش هم‌محلی، که نیاز به محاسبۀ انتگرال ندارد، و هم‌چنین به‌دلیل این‌که در عملیات ماتریسی، ماتریس‌ها با بعد کوچک هستند، هزینۀ محاسبات کاهش می‌یابد. برای خطی‌سازی معادلات غیرخطی، روشی تکراری معرفی شده است. دو مثال خطی و دو مثال غیرخطی با جواب تحلیلی معلوم و یک مثال غیرخطی با جواب نامعین و شرایط مرزی متناوب به‌وسیلۀ این روش آزموده شده‌اند و نتایج عددی نشان‌دهندۀ دقّت بالا و کارایی روش است LA eng UL http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2724-fa.html M3 10.29252/mmr.4.2.153 ER -