TY - JOUR T1 -  The Existence and Uniqueness of the Solution of a Nonlinear Partial Differential Equation in the Eontinuous Functions of Holder and Sobolev Spaces  TT - بررسی وجود و یگانگی جواب نوعی معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی مختلط در فضاهای توابع پیوسته هلدر و سوبولف JF - khu-mmr JO - khu-mmr VL - 6 IS - 2 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2730-fa.html Y1 - 2020 SP - 183 EP - 190 KW - Nonlinear partial differential equation KW - Continuous functions of Holder KW - Sobolev space KW - Banach fixed point theorem. N2 - در این مقاله به بررسی وجود و یگانگی جواب نوعی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی در فضای مختلط به‌صورت که در آن ­­ می­پردازیم. در ابتدا با تبدیل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی در فضای مختلط به یک معادله دیفرانسیل خطی از مرتبۀ اول، وجود جواب را نشان می­دهیم. سپس با به­کارگیری عملگرهای انتگرالی تکین ضعیف و قوی و ویژگی تابع هولومورفی، هم‌ارزی جواب معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی را با یک دستگاه معادلات انتگرالی تکین نشان می­دهیم. هم­چنین، جواب معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی مختلط را در فضای توابع پیوسته هلدر یک مرتبه مشتق­پذیر و فضای سوبولف به‌ترتیب روی ناحیه‌ای کراندار و با مساحت متناهی بررسی می­کنیم. با بیان شرط لیپ شیتس به‌صورت جداگانه در هر دو فضای توابع پیوسته هلدر یک مرتبۀ مشتق­پذیر و فضای سوبولف و با تکیه بر ویژگی تابع انقباض و قضیه نقطه ثابت باناخ، یگانگی جواب معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی مختلط مورد نظر در این مقاله اثبات می­‌شود../files/site1/files/62/4JoveiniAkbari.pdf M3 10.52547/mmr.6.2.183 ER -