%0 Journal Article %A Alikhani, Saeid %A Soltani, Samaneh %T The Relationship Between the Distinguishing Number and the Distinguishing Index with the Detection Number %J Mathematical Researches %V 6 %N 1 %U http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2625-fa.html %R 10.52547/mmr.6.1.109 %D 2020 %K distinguishing number, distinguishing index, detection number., %X عدد متمایز کننده ، گراف ‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎‏ ‎‎عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح ‎‎‎ ‎‎ به‌طوری‌که گراف ‎‎‎‎‎ ‎‎ دارای رنگ‌آمیزی رأسی با ‎‎‎‎‎ ‎‎ رنگ است که تنها تحت خودریختی همانی حفظ می‌شود. به‌صورت مشابه، شاخص متمایزکنند‎ه ‎ از گرا‎ف ‎‎‎G‎، کوچک‌ترین عدد صحیح ‎‎ است که برای آن گراف ‎‎ دارای یک رنگ‌آمیزی یالی با ‎‎‎d‎‎ رنگ باشد ‎‎که تنها تحت خودریختی همانی حفظ می‌شود. فرض کنیم ‎‎‎‎‎ ‎‎ گراف همبند از مرتبۀ ‎‎‎‎‎ ‎‎ و یک رنگ‌آمیزی از یال‌ها‎ی ‎‎ است (ممکن است یال‌های مجاور، رنگ‌های یک‌سانی داشته باشند). برای هر رأ‎س ‎‎‎v‎‎ ا‎ز ‎‎، کد رنگی ‎‎v‎‎ با توجه به‎‎ رنگ‌آمیزی ‎‎‎‎‎c‎‎‎،k-تایی مرتب‎‎ ‎‎‎ است که در آن ‎‎‎ ‎‎ تعداد یال‌های به رنگ‎‎ ‎‎‎‎i‎‎، ‎ ‎‎، واقع بر ‎‎‎‎v‎‎‎ است. رنگ‌آمیز‎ی ‎‎‎c‎‎ قابل شناسایی است اگر رئوس مختلف، کدهای رنگی متفاوتی داشته باشند. عدد شناسایی ‎ گراف ‎‎‎ ‎‎، کوچک‌ترین عدد صحیح و مثبت k‎‎ است که برای آن گرا‎ف ‎‎‎ ‎‎ یک رنگ‌آمیزی قابل شناسایی با‎ k‎ رنگ داشته باشد. در این مقاله، رابطۀ بین عدد و شاخص متمایزکننده با عدد شناسایی یک گراف بررسی می‌شود. به‌ویژه، نشان می‌دهیم شاخص متمایز کننده هر گراف همبند حداکثر با عدد شناسایی آن برابر است، یعنی، است. %> http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2625-fa.pdf %P 109-118 %& 109 %! %9 Original Manuscript %L A-10-81-1 %+ Yazd University %G eng %@ 2588-2546 %[ 2020