TY - JOUR T1 - The (non-)existence of perfect codes in Lucas cubes TT - بررسی وجود کد تام در مکعب لوکاس JF - khu-mmr JO - khu-mmr VL - 8 IS - 3 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-3002-fa.html Y1 - 2022 SP - 172 EP - 179 KW - Perfect code KW - Lucas cube KW - Fibonacci cube. N2 - مکعب لوکاس Λn گرافی است که مجموعه رأس‌های آن همه رشته‌های دودویی به طول n است به‌طوری‌که این رشته‌ها دو 1 متوالی ندارند و مولفه ابتدایی و انتهایی آن‌ها هم‌زمان 1 نیستند. دو رأس از این مجموعه را با یک یال به هم متصل می‌کنیم، هرگاه به‌طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند. همچنین یک کد تام از یک گراف زیرمجموعه‌ای از رأس‌های گراف است به‌طوری‌که هر رأس از گراف یا عضوی از مجموعه کد است و یا به‌طور دقیق با یک عضو از مجموعه کد مجاور است. در این مقاله نشان می‌دهیم که مکعب لوکاس Λn تنها برای n≤3 کد تام دارد. M3 ER -