TY - JOUR T1 - A Numerical Simulation of Anomalous Electro-Diffusion of Ions in Spiny Dendrites Using a Local Petrov-Galerkin Method   TT - شبیه سازی عددی پدیده نامتعارف انتشار الکترونی یون‌ها در عصب با استفاده از روش پتروف گلرکین موضعی JF - khu-mmr JO - khu-mmr VL - 7 IS - 2 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2945-fa.html Y1 - 2021 SP - 325 EP - 346 KW - Nonlinear Cable equation KW - Fractional differential equation KW - Radial basis functions KW - Weak form KW - Meshless local radial point interpolation method N2 - معادله دیفرانسیلی کابل از اساسی­ترین مدل­های ریاضی در علوم عصب‌شناسی است که توصیف‌کننده پدیدۀ انتشار الکترونی یون­ها در شبکه اعصاب است. یافته­های جدید نشان می­دهد که معادله استاندارد کابل برای توصیف دقیق این پدیدۀ انتشار دارای برخی نواقص است. از این‌رو، اخیراً مدل­های ریاضی ارتقاء یافته توصیف‌کننده فرآیند، مبتنی بر نظریه حسابان کسری ارائه شده است. در این تحقیق، معادله دیفرانسیل با مشتقات کسری دوبعدی کابل غیرخطی به‌عنوان یک مدل جدید در دینامیک عصب­ها، به‌طور عددی بررسی می‌شود. یک روش محاسباتی کارا و قدرتمند که ترکیبی از روش‌های ادغام زمانی و روش بدون شبکه مبتنی بر شکل ضعیف موضعی معادله حاکم است، برای حل عددی مدل پیاده سازی و اجرا شده است. برای این منظور ابتدا یک طرح تفاضلاتی ضمنی با مرتبه دقت دو برای گسسته‌سازی مدل در جهت زمان ارائه شده است. سپس یک روش عددی بدون شبکه مبتنی بر ایده روش پتروف-گالرکین موضعی برای گسسته‌سازی کلی مسئله استفاده شده است. روش ترکیبی پیشنهادی برای حل تقریبی سه مثال اجرا شده است. نتایج عددی حاصل ارائه شده توسط جدول­ها و برخی شکل­ها کارآیی و دقت زیاد روش را نشان می­دهد. M3 10.52547/mmr.7.2.325 ER -