TY - JOUR T1 - Numerical solution of multi order fractional differential equations using Lucas polynomials TT - روشی کارا در بررسی رفتار معادلات دیفرانسیل کسری JF - khu-mmr JO - khu-mmr VL - 8 IS - 1 UR - http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2983-fa.html Y1 - 2022 SP - 184 EP - 204 KW - Fractional derivative and integral KW - Multi-Order fractional differential equations KW - Lucas polynomial KW - Gauss integration method KW - Error analysis. N2 - در این مقاله یک روش جدید برای حل معادلۀ دیفرانسیل کسری و چندمرتبه‌ای کسری مورد مطالعه قرار می‌گیرد. مشتق کسری از نوع کاپوتو می‌باشد. در این روش ابتدا به کمک چند جمله‌ای‌های لوکاس به عنوان پایه، یک تقریب برای جواب معادله در نظر می‌گیریم. به کمک این تقریب، این معادله را به یک مسأله کمترین مربعات تبدیل می‌کنیم. برای حل مسأله کمترین مربعات از روش انتگرال گیری گاوس استفاده می‌کنیم. سپس با استفاده از قضیۀ ضرائب لاگرانژ یک مسأله بهینه‌سازی مقید را حل می‌کنیم. با حل این مسأله‏،‎ جواب تقریبی برای معادلۀ دیفرانسیل حاصل می‌شود. همگرایی و آنالیز خطای این روش مورد بررسی قرار می‌گیرد و مثال‌های عددی نشان می‌دهد که این روش، مؤثر و کارا است. M3 ER -