fa بررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی از مرتبه کسری جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <div> <div id="ftn1"> <p dir="RTL" style="margin-right:1.0cm;">عمل‌گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل‌خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی <span dir="LTR">)</span><a href="#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span dir="LTR">[1]</span></a><span dir="LTR">(PDE</span> که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری (<a href="#_ftn2" name="_ftnref2" title=""><span dir="LTR">[2]</span></a><span dir="LTR">(FPDE</span> گفته می شود. امروزه این معادلات به‌دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه‌ای را به خود معطوف داشته‌اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک <span dir="LTR">FPDE</span> مطرح می شود، برای به‌دست آوردن طرحی عددی، مشتقات کسری موجود در معادله با استفاده یکی از تعاریف متداول گرانوالد- لتنیکوف<a href="#_ftn3" name="_ftnref3" title=""><span dir="LTR">[3]</span></a>، ریمان- لیوویل<a href="#_ftn4" name="_ftnref4" title=""><span dir="LTR">[4]</span></a> و کاپتو<a href="#_ftn5" name="_ftnref5" title=""><span dir="LTR">[5]</span></a> جای‌گزین می‌شوند و برای بهبود جواب عددی، مشتقات نسبی موجود در معادله با استفاده از طرح‌های تفاضلی غیراستاندارد (<span dir="LTR">NSFD<a href="#_ftn6" name="_ftnref6" title="">[6]</a></span>) گسسته‌سازی می شوند. سپس پایداری طرح عددی حاصل بررسی می گردد و ثابت می‌شود روش معرفی شده غیرمشروط پایدار است. در پایان با هدف تأیید نتایج تئوری، تکنیک معرفی شده برای حل معادله موج با مرتبۀ کسری که در فیزیک و شاخه‌های آن کاربرد فراوانی دارد به‌کار می رود. نتایج عددی مؤید یافته‌های تئوری است و نشان از کارایی این تکنیک دارد.</p> <div>&nbsp; <hr align="left" size="1" width="33%" > <div id="ftn1"> <p dir="RTL"><strong>^*</strong><strong>نویسنده مسئول</strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <a href="mailto:arabameri@math.usb.ac.ir"><span dir="LTR">arabameri@math.usb.ac.ir</span></a></p> <p>1. Partial Differential Equation</p> </div> <div id="ftn2"> <p>2. Fractional Partial Differential Equation</p> </div> <div id="ftn3"> <p>3. Grundwald-Letnikov</p> </div> <div id="ftn4"> <p>4. Riemann-Liouville</p> </div> <div id="ftn5"> <p>5.Caputo</p> </div> <div id="ftn6"> <p>6. Non-Standard Finite Difference</p> </div> </div> <p dir="RTL"></p> </div> </div> <p>Fractional derivatives and integrals are new concepts of derivatives and integrals of arbitrary order. Partial differential equations whose derivatives can be of fractional order are called fractional partial differential equations (FPDEs). Recently, these equations have received special attention due to their high practical applications. In this paper, we survey a rather general case of FPDE to obtain a numerical scheme. The fractional derivatives in the equation are replaced by common definitions such as Grundwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo. To improve the numerical solution, partial derivatives inside the equation are discrete using non-standard finite difference scheme. Then, we survey the stability of numerical scheme and prove that the proposed method is unconditionally stable. Eventually, in order to approve the theoretical results, we use the presented technique to solve wave equation with fractional-order, which is very practical and widely used in physics and its branches. Numerical results confirm the findings of the theory and show that this technique is effective.</p> <p></p> مشتقات کسری, معادله دیفرانسیل مرتبه کسری, طرح تفاضلات متناهی غیر استاندارد, پایداری Fractional calculus, Fractional differential equations, Non-standard finite difference schemes, Stability. 63 74 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-39-1&slc_lang=fa&sid=1 M. Arab Ameri مریم عرب عامری 10031947532846001121 10031947532846001121 Yes Department of Mathematical Sciences, Sistan and Baluchestan University دانشگاه سیستان وبلوچستان، گروه ریاضی E Mir Mehrabi احسان میرمحرابی 10031947532846001122 10031947532846001122 No Department of Mathematical Sciences, Sistan and Baluchestan University دانشگاه سیستان وبلوچستان، گروه ریاضی