Mathematical Researches

fa چند نامساوی میانگین هندسی وزن دار عملگری Some weighted operator geometric mean inequalities جبر alg علمی پژوهشی کاربردی S <p>در این مقاله، با استفاده از نامساوی توسعه یافته هولدر- مک کارتی، چندین نامساوی در زمینه میانگین هندسی α-وزن دار (0<α<1) دو عملگر مثبت بیان شده است. به ویژه ثابت شده است که اگر A,B,X,Y∈B(H) به طوری که A و B دو عملگر مثبت معکوس پذیر باشند، آنگاه به ازای هر r ≥1 ‖X^* (A⋕_α B)Y‖^r≤‖〖(X〗^* AX)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(Y〗^* AY)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(X〗^* BX)^r ‖^(α/2) ‖〖(Y〗^* BY)^r ‖^(α/2) و ‖X^* (A⋕_α B)X‖^r≤‖α(X^* BX)^r+(1-α)(X^* AX)^r ‖^ -Ω(X) که در آن Ω(X)=inf┬(‖x‖=1)⁡〖〖(√(<(X^* BX)^r x,x>^ )-√(<(X^* AX)^r x,x>^ ))〗^2 〗.min⁡{α^ ,(1-α)^ }.</p> <p>In this paper, using the extended Holder- -McCarthy inequality, several inequalities involving the α-weighted geometric mean (0<α<1) of two positive operators are established. In particular, it is proved that if A,B,X,Y∈B(H) such that A and B are two positive invertible operators, then for all r ≥1, ‖X^* (A⋕_α B)Y‖^r≤‖〖(X〗^* AX)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(Y〗^* AY)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(X〗^* BX)^r ‖^(α/2) ‖〖(Y〗^* BY)^r ‖^(α/2), and ‖X^* (A⋕_α B)X‖^r≤‖α(X^* BX)^r+(1-α)(X^* AX)^r ‖^ -Ω(X) where Ω(X)=inf┬(‖x‖=1)⁡〖〖(√(<(X^* BX)^r x,x>^ )-√(<(X^* AX)^r x,x>^ ))〗^2 〗.min⁡{α^ ,(1-α)^ }.<a href="./files/site1/files/0Abstract3.pdf">./files/site1/files/0Abstract3.pdf</a></p> نامساوی هولدر- مک کارتی, برد عددی, نرم عملگری, عملگر مثبت معکوس پذیر Holder-McCarthy inequality, numerical range, operator norm, positive invertible operator 113 118 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-97-1&slc_lang=fa&sid=1 Alemeh Sheikhhosseini عالمه شیخ حسینی sheikhhosseini@uk.ac.ir 10031947532846001744 10031947532846001744 Yes Shahid Bahonar university of Kerman دانشگاه شهید باهنر کرمان Asma Ilkhanizadeh Manesh اسماء ایلخانی زاده منش ailkhani@vru.ac.ir 10031947532846001745 10031947532846001745 No Vali-e-asr university of Rafsanjan دانشگاه ولی عصر رفسنجان Maryam Khosravi مریم خسروی khosravi_m@uk.ac.ir 10031947532846001746 10031947532846001746 No Shahid Bahonar university of Kerman دانشگاه شهید باهنر کرمان