en یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله‌ای‌های چبیشف برای حل برخی مسائل منبع معکوس جبر alg علمی پژوهشی کاربردی S <p dir="RTL">در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی می&shy;شوند. ابتدا جمله منبع مجهول به‌صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده می&shy;شود. آن‌گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله&shy;ای&shy;های چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه می&shy;شود. برای حل مسئله، ماتریس&shy;های عملیاتی انتگرال&shy;گیری و مشتق&shy;گیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده می<span dir="LTR">&shy;</span>شوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم‌سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جواب&shy;های پایدار به‌کار برده می&shy;شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می&shy;شوند. نتایج عددی نشان می&shy;دهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب‌های عددی با دقت زیاد است.</p> <p style="margin-left:1.0cm;">In this paper&lrm;, two inverse problems of determining an unknown source term in a parabolic&lrm; equation are considered&lrm;. &lrm;First&lrm;, &lrm;the unknown source term is &lrm;estimated in the form of a combination of Chebyshev functions&lrm;. &lrm;Then&lrm;, &lrm;a numerical algorithm based on Chebyshev polynomials is presented for obtaining the solution of the problem&lrm;. &lrm;For solving the problem&lrm;, &lrm;the operational matrices of integration and derivation are introduced and utilized to reduce the mentioned problem into the matrix equations which correspond to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficients&lrm;. Due&lrm; to ill-posedness of these inverse problems&lrm;, &lrm;the Tikhonov regularization method with generalized cross validation (GCV) criterion is applied to find stable&lrm; solutions. &lrm;Finally&lrm;, some examples are presented to illustrate the efficiency of this numerical method&lrm;. The numerical results show that the proposed method is a reliable method and can give high accuracy approximate solutions.</p> <p></p> معادلۀ سهموی, مسئلۀ معکوس, جمله منبع مجهول, منظم‌سازی تیخونوف, چندجمله‌ای‌های چبیشف, ماتریس عملیاتی Parabolic equation‎, Inverse problem‎, ‎Unknown source term‎, ‎Tikhonov regularization‎, ‎Chebyshev polynomials‎, ‎Operational matrix 47 68 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-284-14&slc_lang=en&sid=1 S Nemati سمیه نعمتی 10031947532846001152 10031947532846001152 No دانشگاه مازندران، گروه ریاضی، بابلسر A Babaei افشین بابایی 10031947532846001153 10031947532846001153 Yes دانشگاه مازندران، گروه ریاضی، بابلسر S Sedaghat سلمه صداقت 10031947532846001154 10031947532846001154 No دانشگاه صنعتی بوئین زهرا