fa صورت به‌هنجار مداری خانواده‌ای از دستگاه‌های تکین هاپف- صفر جبر alg علمی پژوهشی کاربردی S <p dir="RTL" style="margin-right:1.0cm;">نظریۀ صورت به‌هنجار کوتاه شده و تجزیه و تحلیل دستگاه‌های تکین (منفرد)، ابزاری بسیار قوی برای درک مناسب از رفتار‌ها و انشعاب‌ها موضعی دستگاه‌های تکین هستند. در عین حال دینامیک صورت به‌هنجار کوتاه شده و دینامیک دستگاه اصلی همیشه معادل نیستند و آگاهی نداشتن نسبت به این موضوع، می‌تواند گمراه کننده باشد. در ابتدای پژوهش این موضوع را به‌تفصیل توضیح می‌دهیم و ابزار‌های مفیدی به‌منظور بررسی آگاهانه انشعاب‌ها صورت به‌هنجار دستگاه‌های تکین هاپف-صفر ارائه می‌کنیم. دستگاه دینامیکی &nbsp;را در نظر گرفته به‌طوری‌که قسمت خطی آن دارای یک جفت مقدار ویژه موهومی و مقدار ویژه‌ای صفر باشد (تکینی (انفراد) هاپف صفر). اخیراً ساده‌ترین صورت به‌هنجار این دستگاه تکین، از طریق نظریۀ نمایش جبر لی <span dir="LTR">&nbsp;sl(2)</span>و تجزیۀ فضا به زیر فضاهای پایستار و ناپایستار به‌دست آمده است. صورت به‌هنجار این دستگاه تکین، به سه حالت کلی تقسیم می‌شود. در این مقاله به یکی از این سه حالت می‌پردازیم و نتایج به‌دست آمده به‌صورت به‌هنجار مداری توسیع می‌دهیم. هم‌چنین صرف نظر از تکنیک‌های محاسباتی، روابطی به‌منظور محاسبه ضرایب صورت به‌هنجار تا مرتبۀ چهار که در مسایل کاربردی حائز اهمیت هستند، ارائه می‌کنیم. در نهایت با استفاده از نتایج به‌دست آمده توضیح می‌دهیم که با استفاده از محاسبه صورت به‌هنجار دستگاه‌های تکین هاف-صفر و نظریه نمایش <span dir="LTR">sl(2)</span> می‌توان تابع انرژی احتمالی چنین دستگاه‌هایی را تقریب زد.</p> <p>Consider a Dynamical system x&#39;=F(x,&micro;) such that its linear part has a pair of imaginary eigenvalues and one zero eigenvalue (Hopf zero singularity). Recently, the simplest normal form for this singular system has been obtained by sl(2) Lie algebra theory and the decomposition of space into three invariant subspaces. The normal form of this singular system is divided into three general cases. In this paper, the obtained results will be extended to orbital normal form and one of the three aforementioned cases will be discussed. The orbital&nbsp;obtained normal form will be simpler than the previous simplest normal form.</p> <p></p> دستگاه‌های دینامیکی, صورت به‌هنجار, صورت به‌هنجار مداری, تکینی هاپف – صفر. dynamical system, normal form, orbital normal form, Hopf-zero singularity 51 64 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-239-22&slc_lang=fa&sid=1 M Gazor مجید گازر 10031947532846001175 10031947532846001175 No دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکده ریاضی N Sadri نسرین صدری 10031947532846001176 10031947532846001176 Yes دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکده ریاضی