Mathematical Researches

fa فضای مداری حاصل از عمل های طولپا روی فضاهای هذلولوی Orbit Spaces Arising from Isometric Actions on Hyperbolic Spaces جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript فرض کنیم  یک عمل دیفرانسیل‌پذیر گروه لی  بر خمینۀ دیفرانسیل‌پذیر  و  فضای مداری حاصل با توپولوژی خارج قسمتی است. بعد  نقص همگنی عمل  بر  نامیده می‌شود. اگر  یک خمینه دیفرانسیل‌پذیر است و تحت عمل گروه لی همبند و فشرده  از نقص همگنی یک  باشد، آن‌گاه  با یکی از فضاهای ، ،  یا  همانریخت است. در این مقاله فرض می‌کنیم که فضای هذلولوی  تحت عمل زیرگروه بسته و همبند  از  نقص همگنی دو دارد. آن‌گاه ثابت می‌کنیم  فضای مداری آن با  یا  همانریخت است. هم‌چنین ثابت می‌کنیم  همۀ مدارها با  وابرریخت هستند، یا اعداد صحیح و نامنفی  و  وجود دارند چنان‌که بعضی از مدارها با  و سایر مدارها با  وابرریخت هستند که   یک کره یا یک ابررویه همگن از کره و یا یک مارپیچ در فضای اقلیدسی است. Let <img alt="" height="19" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" width="84" >be a differentiable action of a Lie group <img alt="" height="19" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="17" >on a differentiable manifold <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" width="21" >and consider the orbit space <img alt="" height="42" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif" width="24" >with the quotient topology.  Dimension of <img alt="" height="42" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif" width="24" >is called the cohomogeneity of the action of <img alt="" height="19" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="17" > on <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" width="21" >. If <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" width="21" >is a differentiable manifold  of  cohomogeneity one under the action of <img alt="" height="19" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="17" > a compact and connected Lie group, then the orbit space <img alt="" height="42" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif" width="24" >is homeomorphic to one of the spaces <img alt="" height="21" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif" width="30" >, <img alt="" height="21" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif" width="33" >, <img alt="" height="21" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif" width="19" >or <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif" width="16" >. In this paper we suppose that the hyperbolic space <img alt="" height="20" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif" width="25" > is of cohomogeneity  two under the action of <img alt="" height="19" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" width="17" >, a connected and closed subgroup of <img alt="" height="24" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.gif" width="60" > Then we prove that its orbit space is homeomorphic to <img alt="" height="20" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.gif" width="21" > or <img alt="" height="21" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif" width="65" > Also we prove that either all orbits are diffeomorphic to <img alt="" height="20" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif" width="33" > or there are nonnegative integers <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif" width="20" > <img alt="" height="14" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif" width="12" > such that some orbits are diffeomorphic to <img alt="" height="20" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif" width="21" >, and the other orbits are diffeomorphic to <img alt="" height="20" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image041.gif" width="44" >, where <img alt="" height="17" src="file:///C:/Users/1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image043.gif" width="16" >may be a sphere, a homogeneous hypersurface of sphere or a helix in some Euclidean space. .<a href="./files/site1/files/0Abstract6.pdf">./files/site1/files/0Abstract6.pdf</a> خمینه, فضای هذلولوی, نقص همگنی, فضای مداری, طولپایی Manifold, Hyperbolic space, Cohomogeneity, Orbit space, Isometry 147 154 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-119-1&slc_lang=fa&sid=1 Reza Mirzaie رضا میرزائی r.mirzaei@sci.ikiu.ac.ir 10031947532846001750 10031947532846001750 Yes imam KIhomeini International University دانشگاه بین المللی امام خمینی mojtaba heydari مجتبی حیدری m.heydari6384@gmail.com 10031947532846001751 10031947532846001751 No imam KIhomeini International University دانشگاه بین المللی امام خمینی