fa حل عددی مدل مرتبه کسری رشد جمعیت در سیستم‌های بسته با استفاده از ماتریس عملیاتی توسعه یافته توابع مثلثی جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <p><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در این مقاله یک روش عددی بر مبنای ماتریس عملیاتی توسعه یافته از توابع مثلثی برای تقریب جواب معادله انتگرال دیفرانسیل ولترا از مرتبه کسری، ارائه شده است. مشتق کسری به‌کار رفته در این مسئله در مفهوم کاپوتو است. استفاده از ویژگی‌های توابع مثلثی و ماتریس عملیاتی توسعه یافته برای انتگرال‌گیری کسری، معادله انتگرال- دیفرانسیل را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می‌کند. به‌کارگیری روش ذکرشده برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل کسری، باعث سادگی در محاسبات می‌شود. به‌منطور نشان دادن کارایی و دقت روش از مثال‌های عددی استفاده شده است. </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"></span></span><br> <br> &nbsp;<span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"></span></span></p> <p>&nbsp;&nbsp;In this paper, we apply the extended triangular operational matrices of fractional order to solve the fractional voltrra model for population growth of a species in a closed system. The fractional derivative is considered in the Caputo sense. This technique is based on generalized operational matrix of triangular functions. The introduced method reduces the proposed problem for solving a system of algebraic equations. Illustrative examples are included to demonstrate the validity and the applicability of the proposed method.<a href="./files/site1/files/61/9.pdf">./files/site1/files/61/9.pdf</a></p> ماتریس عملیاتی توسعه یافته, توابع مثلثی, مدل رشد جمعیت از مرتبه کسری, معادله انتگرال- دیفرانسیل کسری Generalized Operational Matrix, Fractional Integro-differential Equation, Population growth, Triangular Functions. 89 98 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-161-1&slc_lang=fa&sid=1 mahnaz asgari مهناز عسگری mah_sgr@yahoo.com 10031947532846003806 10031947532846003806 Yes azad unio دانشگاه آزاد اسلامی، واحد ابهر، گروه ریاضی