Mathematical Researches

fa حلقه‌های گروهی که در شرط اِنگِل تعمیم یافته صدق می‌کنند Group Rings Satisfying Generalized Engel Conditions جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript فرض کنیم <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image001.png" >  حلقه‌ای جابه‌جایی و یکدار از مشخصه <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image002.png" >  و <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image003.png" >  یک گروه متناهی موضعی باشد. به‌ازای هر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image004.png" >  و <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image005.png" >  در حلقه گروهی <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image006.png" >  تعریف می‌کنیم <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image007.png" >  و استفرایی <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image008.png" > . در این مقاله نشان می‌دهیم که شرط لازم و کافی برای آن‌که <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image006.png" >  در شرط <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image009.png" >  صدق کند آن است که: 1) اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image010.png" >  توانی از عددی اول مثل <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image011.png" >  باشد، آن‌گاه <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image003.png" >  گروهی پوچ‌توان موضعی و <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image012.png" >  یک <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image011.png" > - گروه است، 2) اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image013.png" >   یا <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image010.png" >  توانی از یک عدد اول نباشد، آن‌گاه <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image003.png" >  آبلی است. در بخش دیگری از مقاله تعمیمی از گروه‌های اِنگِل ارائه می‌دهیم، سپس حکمی درمورد گروه یکه‌های جبرهای گروهی که در این شرط اِنگِل تعمیم یافته صدق می‌کنند بیان می‌کنیم. Let R be a commutative ring with unity of characteristic r≥0 and G be a locally finite group. For each x and y in the group ring RG define [x,y]=xy-yx and inductively via [x ,_( n+1)  y]=[[x ,_( n)  y]  , y]. In this paper we show that necessary and sufficient conditions for RG to satisfies [x^m(x,y)   ,_( n(x,y))  y]=0 is: 1) if r is a power of a prime p, then G is a locally nilpotent group and G' is a p-group, 2) if r=0 or r is not a power of a prime, then G is abelian. In this paper, also, we define some generalized Engel conditions on groups, then we present a result about unit group of group algebras which satisfies this kind of generalized Engel conditions.  <a href="./files/site1/files/6.pdf">./files/site1/files/6.pdf</a> حلقه‌های گروهی, گروه اِنگِل, حلقه‌های اِنگِل لی تعمیم یافته group rings, Engel groups, generalized Lie Engel rings 57 64 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-87-1&slc_lang=fa&sid=1 Mojtaba Ramezan-Nassab مجتبی رمضان نسب ramezann@khu.ac.ir 10031947532846005844 10031947532846005844 Yes Kharazmi University دانشگاه خوارزمی، دانشکدۀ علوم ریاضی و کامپیوتر