Mathematical Researches
پژوهش های ریاضی
mmr
Basic Sciences
http://mmr.khu.ac.ir
1
admin
2588-2546
2588-2554
10.61186/mmr
fa
jalali
1397
5
1
gregorian
2018
8
1
4
1
online
1
fulltext
fa
تعیین اندازۀ نمونه از دیدگاه بیزی برای بررسیهای طولی با پاسخ پیوسته با استفاده از مدلهای حاشیهای
Bayesian Sample size Determination for Longitudinal Studies with Continuous Response using Marginal Models
آمار
stat
مقاله استخراج شده از طرح پژوهشی
Research Paper
<p><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">طراحی پژوهشها بهصورت طولی در تحقیقات بسیاری در علوم بهویژه علوم پزشکی، اقتصادی و اجتماعی رایج است، زیرا این نوع پژوهشها به محققان اجازه میدهد تا تغییرات هر آزمودنی در طول زمان را واکاوی کنند و معمولاً دارای توان آماری بالاتری نسبت به پژوهشهای مقطعی هستند. انتخاب اندازۀ نمونۀ مناسب قدمی حیاتی در انجام پژوهشی موفق است. یک پژوهش با اندازۀ نمونۀ ناکافی ممکن است توان آماری نسبتاً کمی برای تشخیص اثرهای معنیدار داشته باشد و ممکن است منجر به پاسخهای نادرستی برای سؤالهای مهم تحقیق شود. از طرف دیگر، یک پژوهش با اندازۀ نمونه بیش از اندازه باعث اتلاف منابع و هزینهها میشود. انتخاب مقدار دقیق نمونه شانس تشخیص اثر عاملها را افزایش میدهد و این اطمینان بهدست میآید که پژوهش مقرون بهصرفه است. همچنین، از آنجا که بسیاری از پژوهشهای پزشکی بر موجودات زنده انجام میشود از این رو، انتخاب اندازۀ نمونه مناسب جنبۀ اخلاقی طرحهای پژوهشی را نیز مدنظر قرار میدهد. در پژوهشهای طولی بهدلیل پیچیدگی طرح آزمایشها به این صورت که شامل انتخاب تعداد آزمودنی و تعداد اندازههای مکرر است، انتخاب اندازۀ نمونه کمتر بررسی شده است. در این مقاله با استفاده از روشی بر مبنای شبیهسازی به تعیین اندازۀ نمونه از دیدگاه بیزی میپردازیم. برای این منظور چندین معیار تعیین اندازۀ نمونه بیزی برای مدل طولی حاشیهای بهکار برده میشود. در اکثر روشهای تعیین اندازۀ نمونه آزمونی فرض در نظر گرفته میشود، و بر مبنای آن اندازۀ نمونه تعیین میشود. در این مقاله علاوه براین وضعیت، به تعیین اندازۀ نمونه برای حالت آزمون فرض چندگانه نیز پرداخته میشود. با استفاده از چندین مثال روش پیشنهادی بهکار گرفته میشود. </span></span><span dir="LTR"><span style="font-family:times new roman,serif;"><span style="font-size:10.0pt;"></span></span></span><br>
<br>
</p>
<p><strong>Introduction</strong><br>
Longitudinal study designs are common in a lot of scientific researches, especially in medical, social and economic sciences. The reason is that longitudinal studies allow researchers to measure changes of each individual over time and often have higher statistical power than cross-sectional studies. Choosing an appropriate sample size is a crucial step in a successful study. A study with insufficient sample size may have a small statistical power to detect significant effects and may lead to incorrect answers to many important research questions. On the other hand, a study with more than what a sample size should be wastes the resources and budget. In longitudinal studies, because of the complexity of the design of experiment, including the selection of the number of individuals and the number of repeated measurements, the sample size determination is less studied. This paper uses a simulation-based method to determine the sample size from a Bayesian perspective. For this purpose several Bayesian criteria of sample size determination for a longitudinal study using marginal model are used. Most of the methods of determining the sample size are based on creation of one hypothesis. In this paper, in addition to using this method, we also present a method to determine the sample size for multiple hypothesis testing. Using several examples the proposed Bayesian methods are discussed.<br>
<strong>Material and method </strong><br>
Based on the Bayesian sample size determination approach proposed by Wang and Gelfand (2002), which is a simulation-based approach, two sets of priors are considered. The first set is called the “fitting” or “analysis” priors which are used for analyzing data. The other set of priors is called “design” or “sampling” sets which drawing upon expertise, we may speculate upon a variety of informative scenarios regarding the unknown parameters and capture each with a suitable sampling prior. In the first step of the simulation-based approach, one generates the parameters from the design priors then a sample from the generated parameters is obtained. Note that the frequentist/classical viewpoint of the sample size determination approach require a point estimate of the variance and the smallest meaningful difference (Diggle et al., 2002). This information is elicited based on pilot data or the opinion of experts. The use of design priors in the proposed approach of Wang and Gelfand (2002) replaces this part of the classical sample size determination approach. After generating data using the design priors in this stage, they are analyzed by the fitting priors. In this paper, non-informative priors are used as fitting priors, as we assume there is no prior information or any expert opinion to be used to construct a prior distribution. If there is any prior information to be used to elicit an appropriate prior distribution, one may use it in the step of fitting prior and for sure, if the specification of the prior is correct, will achieve a better result. Also, in this paper, four criteria are used for determining sample size in longitudinal studies: Bayesian power criterion (BPC), average length criterion (ALC), average posterior variance criterion (APVC) and average converge criterion (ACC).<br>
The simulation-based approach of Wang and Gelfand (2002) can be summarized as follows:</p>
<ol>
<li>Specify the value of the effect of an important regression coefficient which is the interest parameter and specify the design and fitting priors.</li>
<li>For each sample size, the following steps are repeated M times:
<ol>
<li>Generate values of the unknown parameters from their design priors.</li>
<li>Simulate the values of covariates from continuous or discrete distributions and the response variable from its distribution.</li>
<li> Analyze the generated data set of step (ii) using the fitting priors.</li>
<li>Calculate BPC.</li>
</ol>
</li>
<li>Fit a curve or surface through Bayesian power values and find an adequate sample size for a desired power using interpolation. In this paper, the curve is fitted using a polynomial regression.</li>
</ol>
In step 2(iv), one can calculate ACC, APVC, or ALC and determine the sample size based on these criteria.<br>
<strong>References</strong>
<ol>
<li>Diggle, P., Heagerty, P., Liang, K. and Zeger, S. (2002). <em>Analysis of Longitudinal Data</em>. Oxford:Oxford University Press.</li>
<li>Wang, F., and Gelfand, A. E. (2002). A simulation-based approach to Bayesian sample size determination for performance under a given model and for separating models. <em>Statistical Science</em>, 193-208.<a href="./files/site1/files/41/1Extended_Abstract.pdf">./files/site1/files/41/1Extended_Abstract.pdf</a></li>
</ol>
تحلیل بیزی, دادههای طولی, مدل حاشیهای, توزیع پسینی, معیار توان بیزی
Bayesian analysis, longitudinal data, marginal model, posterior distribution, Bayesian power criterion
1
20
http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-204-2&slc_lang=fa&sid=1
Taban
Baghfalaki
تابان
باغفلکی
t.baghfalaki@modares.ac.ir
10031947532846002646
10031947532846002646
Yes
Tarbiat Modares University
دانشگاه تربیت مدرس، دانشکدۀ علوم ریاضی، گروه آمار