fa حل عددی مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دسته‌ای از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری می‌پردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته می‌پردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته می‌شوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصل‌ضرب و ماتریس عملیاتی تأخیری برای بردار توابع پایه‌ای مورد نظر معرفی می‌شوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایه‌ای تقریب زده می‌شوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریس‌های عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل می‌شود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جای‌گذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل می‌شود. در پایان، چند مثال عددی گوناگون از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری برای تأیید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته می‌شود.</span></span> In this paper, we consider the numerical solution of a class of delay fractional optimal control problems using modification of hat functions. First, we introduce the fractional calculus and modification of hat functions. Fractional integral is considered in the sense of Riemann-Liouville and fractional derivative is considered in the sense of Caputo. Then, operational matrix of fractional integration, product and delay operational matrix of the basis functions vector are introduced. For solving the optimal control problem, all functions in the problem are approximated using the basis functions. A system of nonlinear algebraic equations are obtained using the properties of modification of hat functions and the introduced operational matrices. By solving the obtained system, the unknown coefficients of the state and control input functions are determined and by substituting these values an approximation of the solution of the problem is given. Finally, some examples of different kinds of delay fractional optimal control problems are considered to confirm the accuracy and applicability of the suggested method.<a href="./files/site1/files/42/9Abstract.pdf">./files/site1/files/42/9Abstract.pdf</a> واژه‌ای کلیدی: مسئلۀ کنترل بهینه کسری تأخیری, توابع کلاهی بهبود یافته, انتگرال ریمان-لیوویل, مشتق کاپوتو, ماتریس عملیاتی انتگرال, ماتریس عملیاتی حاصلضرب, ماتریس عملیاتی تأخیر Delay fractional optimal control problem, Modification of hat functions, Riemann-Liouville integral, Caputo derivative, Operational matrix of integration, Product operational matrix, Delay operational matrix 241 258 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-406-1&slc_lang=fa&sid=1 Somayeh Nemati سمیه نعمتی s.nemati@umz.ac.ir 10031947532846002316 10031947532846002316 Yes Department of mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Mazandaran, Babolsar, Iran دانشگاه مازندران، دانشکدۀ علوم ریاضی،گروه ریاضی، بابلسر، ایران Yadollah Ordokhani یداله اردوخانی ordokhani@alzahra.ac.ir 10031947532846002317 10031947532846002317 No Department of Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Alzahra Universiy, Tehran, Iran دانشگاه الزهرا، دانشکدۀ علوم ریاضی،گروه ریاضی، تهران، ایران