Mathematical Researches
پژوهش های ریاضی
mmr
Basic Sciences
http://mmr.khu.ac.ir
1
admin
2588-2546
2588-2554
10.61186/mmr
fa
jalali
1399
9
1
gregorian
2020
12
1
6
4
online
1
fulltext
fa
شار ریچی-بورگویگنون روی منیفلدهای سایا
Ricci-Bourgoignon Flow on Contact Manifolds
هندسه دیفرانسیل
Differential Geometry
علمی پژوهشی بنیادی
S
<span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در این مقاله </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">ابتدا مفاهیم مقدماتی منیفلد سایا را یاد آوری میکنیم بعد</span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;"> شار ریچی-بورگویگنون که تعمیمی از شار ریچی و شار یامابه است را روی منیفلدهای سایا معرفی میکنیم. سپس با استفاده از میدان برداری دیتورک معادله شار ریچی-بورگویگنون روی منیفلدهای سایا را به معادلۀ دیگری تحویل یافته میکنیم که خطیسازی این معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی اکیداً سهموی است و با قضایای معادلات دیفرانسیل سهموی با مشتقات جزئی نشان میدهیم که تحت شرایطی شار ریچی-بورگویگنون روی منیفلدهای سایا با شرط آغازین دارای جواب است و این جواب یکتا است. همچنین، در نهایت نشان میدهیم که هر جواب از شار ریچی-بورگویگنون روی منیفلدهای سایا بسته (فشرده و بدون مرز) خود متشابه است و سالیتون متناظر با آن </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">سالیتون </span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">مانا است. </span></span><br>
<strong>Introduction</strong><br>
After pioneering work of Hamilton in 1982, Ricci flow and other geometric flows became as one of the most interesting topics in both mathematics and physics. In the present paper, firstly, we summarize some introductory concepts about contact manifolds. Then, the notion of Ricci-Bourgoignon flow as a generalization of Ricci and Yamabe flows is introduced. Using De Turck vector field, the equation of Ricci-Bourgoignon flow has been reduced to another equation which its linearization is a strictly parabolic partial differential equation. According to theory of partial differential equation, we have showed that for ρ<<img alt="" height="26" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="6" > and a given initial condition the Ricci-Bourgoignon flow has a unique solution for a short time. Finally, we show that every solution of Ricci-Bourgoignon flow on a closed (compact without boundary) contact manifold is self-similar and the corresponding soliton is steady.<br>
<strong>Material and methods</strong><br>
In this scheme, first we summarized some basic concepts on contact manifolds. Then, equation of Ricci-Bourgoignon flow on contact manifolds is introduced. Using De Turck vector filed and theory of PDE’s, short time existence and uniqueness solution for such equation is obtained.<br>
<strong>Results and discussion</strong><br>
We obtained a condition for which Ricci-Bourgoignon flows with initial condition have a unique solution for a short time. Also, our results show that every solution of Ricci-Bourgoignon flow on a closed contact manifold is self-similar and the corresponding soliton is steady.<br>
<strong>Conclusion</strong><br>
The following conclusions were drawn from this research.
<ul>
<li>Short time existence and uniqueness theorem for Ricci-Bourgoignon flow examined in this paper.</li>
<li>Our results showed that solutions of this equation on a closed contact manifold are self-similar and their corresponding solitons are steady.</li>
<li>Regardless of the dimension of underlying contact manifold, we showed that for ρ<<img alt="" height="26" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="6" > the Ricci-Bourgoignon flow with given initial condition has a unique solution for a short time.<a href="./files/site1/files/64/14.pdf">./files/site1/files/64/14.pdf</a></li>
</ul>
<strong> </strong><br>
شار هندسی, سالیتون, منیفلد سایا, خود-متشابه.
Geometric flow- Soliton- Contact manifold- self-similar solution.n.
645
660
http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-454-1&slc_lang=fa&sid=1
Ghodratallah
Fasihi-Ramandi
قدرت اله
فصیحی رامندی
gh_fasihi@aut.ac.ir
10031947532846004201
10031947532846004201
Yes
Faculty of Science, Department of pure mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran
دانشگاه بینالمللی امام خمینی (ره)، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی محض
Shahroud
Azami
شاهرود
اعظمی
azami@sci.ikiu.ac.ir
10031947532846004202
10031947532846004202
No
Faculty of Science, Department of pure mathematics, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran
دانشگاه بینالمللی امام خمینی (ره)، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی محض