fa یک روش بدون شبکۀ محلی به‌صورت قوی برای حل معادلۀ شرودینگر وابسته به زمان دوبعدی جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <span dir="RTL"><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">در این مقاله یک روش بدون شبکۀ محلی بر پایۀ &nbsp;صورت قوی مسئله، برای حل معادلۀ &nbsp;دوبعدی وابسته به زمان شرودینگر داده شده است. ابتدا </span></span></span><span dir="RTL"><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">متغیر زمان با استفاده از یک روش تفاضلات متناهی مناسب گسسته‌سازی شده است. سپس، در معادلات بیضوی حاصل، متغیر مکانی با استفاده از روش توابع پایه‌ای شعاعی محلی که در آن </span></span></span><span dir="RTL"><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">عملگر معادلۀ &nbsp;دیفرانسیل جزئی نیز در ماتریس‌های محلی اعمال شده، </span></span></span><span dir="RTL"><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">گسسته‌سازی شده است. در روش ارائه شده، برخلاف روش‌های هم‌محلی سراسری، با تقسیم دامنۀ هم‌محلی سراسری به تعداد زیادی زیر ناحیه‌های محلی، پایداری روش به شدّت افزایش می‌یابد. به‌علاوه، به‌دلیل استفاده از صورت قوی و روش هم‌محلی، که نیاز به محاسبۀ انتگرال ندارد، و هم‌چنین به‌دلیل این‌که در عملیات ماتریسی، ماتریس‌ها با بعد کوچک هستند، هزینۀ محاسبات کاهش می‌یابد. </span></span></span><span dir="RTL"><span style="font-family:b nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">برای خطی‌سازی معادلات غیرخطی، روشی تکراری معرفی شده است. دو مثال خطی و دو مثال غیرخطی با جواب تحلیلی معلوم و یک مثال غیرخطی با جواب نامعین و شرایط مرزی متناوب به‌وسیلۀ این روش آزموده شده‌اند و نتایج عددی نشان‌دهندۀ دقّت بالا و کارایی روش است&nbsp;</span></span> </span> This paper deals with the numerical solutions of the 2D time dependent Schr&uml;odinger equations by using a local strong form meshless method. The time variable is discretized by a finite difference scheme. Then, in the resultant elliptic type PDEs, special variable is discretized with a local radial basis function (RBF) methods for which the PDE operator is also imposed in the local matrices. Despite the global collocation approaches, dividing the global collocation domain into many local subdomains, the stability of the method increases. Furthermore, because of the use of strong form equation and collocation approach, which does not need integration, and since in the matrix operations the matrices are of small size, computational cost decreases. An iterative approach is proposed to deal with the nonlinear term. Two linear and two nonlinear test problems with known exact solutions are considered and then, the simulation to a nonlinear problem with unknown solution and periodic boundary conditions is also presented and the results reveal that the method is efficient.<a href="./files/site1/files/42/3Abstract.pdf">./files/site1/files/42/3Abstract.pdf</a><br> &nbsp; توابع پایه‌ای شعاعی, معادلۀ شرودینگر, روش‌های بدون شبکۀ محلی, روش هم‌محلی متناهی, روش تفاضلات متناهی Local radial basis functions meshless methods, Collocation methods, Finite differences, Schrödinger equation. 153 172 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-482-1&slc_lang=fa&sid=1 Fariba Takhtabnoos فریبا تخت آبنوس f.takhtabnoos@sutech.ac.ir 10031947532846002323 10031947532846002323 No Persian Gulf University, Iran دانشگاه خلیج فارس، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی، بوشهر Ahmad Shirzadi احمد شیرزادی shirzadi.a@gmail.com 10031947532846002324 10031947532846002324 Yes Persian Gulf University, Iran دانشگاه خلیج فارس، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی، بوشهر