fa عملگرهای پوچ دوگانه و بررسی قضیۀ بیرکهوف در فضاهای گسسته از نوع lp جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S <span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">ماتریس&shy;های تصادفی دوگانه نقشی اساسی در نظریه احاطه&shy;سازی در ابعاد متناهی دارند. قضیۀ بیرکهوف رابطۀ میان ماتریس&shy;های تصادفی دوگانه و جای‌گشت&shy;های </span></span><em><span dir="LTR"><span style="font-family:Times New Roman,serif;"><span style="font-size:10.0pt;">n&times;n</span></span></span></em> &nbsp;<span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">را بیان می&shy;کند. این ماتریس&shy;ها در ابعاد نامتناهی به عملگرهای تصادفی دوگانه و جای‌گشت&shy;های روی فضاهای</span></span><em><span dir="LTR"><span style="font-family:Times New Roman,serif;"><span style="font-size:10.0pt;">l^p</span></span></span></em><span dir="LTR"><span style="font-family:Times New Roman,serif;"><span style="font-size:10.0pt;">(<em>I</em>) </span></span></span><span style="font-family:B Nazanin;"><span style="font-size:10.0pt;">&nbsp;گسترش می&shy;یابند. در این مقاله ابتدا عملگرهای پوچ دوگانه را معرفی کرده و خواص مهمی از آنها را بررسی می‌کنیم. سپس به‌کمک عملگرهای پوچ دوگانه قضیۀ بیرکهوف را در ابعاد نامتناهی بررسی کنیم. </span></span><br> &nbsp; Doubly stochastic matrices play a fundamental role in the theory of majorization. Birkhoff&#39;s theorem explains the relation between $ntimes n$ doubly stochastic matrices and permutations. In this paper, we first introduce double-null &nbsp;operators and we will find some important properties of them. Then with the help of double-null operators, we investigate Birkhoff&#39;s theorem for descreate $l^p$ spaces.<a href="./files/site1/files/63/4.pdf">./files/site1/files/63/4.pdf</a> عملگر تصادفی دوگانه, عملگر پوچ دوگانه, قضیه بیرکهوف, نقاط لبه ای. رده بندی ریاضی(2010): 15B48, 15B51 .47B37, Doubly stochastic operator, Double-null operator, Birkhoff's problem 111, Extreme points 363 372 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-515-1&slc_lang=fa&sid=1 Ali Bayati Eshkaftaki علی بیاتی اشکفتکی a.bayati@math.iut.ac.ir 10031947532846004020 10031947532846004020 Yes Shahrekord University دانشگاه شهرکرد، گروه ریاضی