fa تصویر گری کدهای ثابت‌دوری روی برخی از حلقه‌های چندجمله‌ای خارج‌قسمتی جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript فرض کنید &nbsp;حلقه‌ی خارج‌قسمتی &nbsp;باشد که در آن &nbsp;میدان متناهی از اندازه‌ی &nbsp; &nbsp;و &nbsp;یک عدد صحیح مثبت است. یک تابع گری &nbsp;به طول &nbsp;روی &nbsp;یک نگاشت خاص از &nbsp;به <span dir="LTR">(</span> &nbsp;است. تابع گری &nbsp;را ( )- تابع گوییم هرگاه تصویر هر کد ثابت‌دوری روی &nbsp;یک کد ثابت<span dir="LTR">‌</span>دوری روی میدان &nbsp;باشد. در این مقاله به بررسی وجود ( )&ndash;تابع‌های گری روی &nbsp; می‌پردازیم. در این راستا، یک شرط معادل برای چنین توابعی خواهیم یافت. سپس ثابت خواهیم کرد که اگر &nbsp;یک ( )&ndash;تابع گری به طول&nbsp; &nbsp;روی &nbsp;باشد و &nbsp; &nbsp;&nbsp;آنگاه ، &nbsp; &nbsp;و &nbsp;طول تابع گری یعنی &nbsp; را می‌شمارد. هم چنین ثابت می کنیم، اگر &nbsp;&nbsp;آنگاه . علاوه‌براین، تمامی چنین توابعی را روی &nbsp;محاسبه می‌کنیم. در پایان یک <span dir="LTR">(</span> <span dir="LTR">)</span>-تابع گری به‌طول &nbsp;&nbsp;روی &nbsp;معرفی می‌کنیم که .<img alt="" src="./files/site1/images/jeld/%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87.jpg" style="width: 940px; height: 368px;" > Let &nbsp;be the quotient ring&nbsp; &nbsp; where &nbsp;is the finite field of size&nbsp; &nbsp;and &nbsp;is a positive integer. A Gray map &nbsp;of length &nbsp;over &nbsp;is a special map from &nbsp;to ( . The Gray map&nbsp; &nbsp;is said to be a ( )-Gray map if the image of any -constacyclic code over &nbsp; &nbsp;is a -constacyclic code over the field&nbsp; &nbsp;. In this paper we investigate the existence of&nbsp;&nbsp; ( )-Gray maps over . In this direction, we find an equivalent condition for such maps. Then we prove that if &nbsp;is a&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;( )-Gray map of length &nbsp;over &nbsp;and also &nbsp;then we must have&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; ,&nbsp; &nbsp;and &nbsp;divides the length of &nbsp;that is . We also prove that if &nbsp;&nbsp;then we must have &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . Moreover, we determine all of such maps over . Finally, we introduce a&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( , )-Gray map of length &nbsp; &nbsp;over &nbsp;where <span dir="RTL">.<a href="./files/site1/files/71/8.pdf">./files/site1/files/71/8.pdf</a></span> تابع گری, کد ثابت‌دوری, حلقۀ زنجیری, حلقۀ باقی‌ماندۀ چندجمله‌ای. Gray map, constacyclic code, chain ring, polynomial residue ring. 83 90 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-553-1&slc_lang=fa&sid=1 Reza Sobhani رضا سبحانی r.sobhani@sci.ui.ac.ir 10031947532846004439 10031947532846004439 Yes University of Isfahan دانشگاه اصفهان، گروه ریاضی