fa $S$-کنش‌های خالص نسبت به ایده‌آل‌های چپ چگال جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript &nbsp;در این مقاله قصد داریم مانند آنچه را که لمبک در مورد تعمیم مفهوم زیرمدول‌های خالص با استفاده از یک رادیکال‌ در رسته&nbsp; $R$-مدول‌ها انجام داده است، برای رسته‌ی $S$-کنش‌ها انجام دهیم. به این منظور، ما نوع خاصی از زیرکنش‌های خالص، یعنی زیرکنش‌های $dli$-خالص، که مرتبط با مفهوم رادیکال هونکه است، را در این رسته معرفی می‌کنیم. همچنین نشان می‌دهیم که برای هر رادیکال هونکه<br> $S$ ،$r$-کنش‌های به طور مطلق $dli$-خالص همان $S$-کنش‌های $r$-انژکتیو ضعیف هستند. سپس به وسیله‌ی هر ایده‌آل چپ $r$-چگال، عملگر بستاری را معرفی می‌کنیم&nbsp; که ارتباط نزدیکی با مفهوم $S$-کنش‌های $dli$-خالص دارد. سپس این ارتباط را به‌ طور مفصل مورد بررسی قرار می‌دهیم.&nbsp;<br> &nbsp; In this paper, similar to the Lembek&#39;s idea concerning a generalization of the notion of purity associated with a radical in the category of R-modules, we give the notion of purity related to a Hoehnke radical, d.l.i.pure, in the category of $S$-acts and investigate this notion. We also show that absolutely d.l.i.pure $S$-acts are exactly the $r$-weakly injective $S$-acts, for every Hoehnke radical $r$, and we give several characterization of d.l.ipure $S$-acts. We then present a closure operator induced by an $r$-dense left ideal which is closely related to the notion of d.l.i.purity and give a characterization of d.l.i.pure&nbsp; $S$-acts by this closure operator.<br> <a href="./files/site1/files/%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AF%DB%8C-%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87__%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C(1).pdf">./files/site1/files/%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AF%DB%8C-%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87__%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C(1).pdf</a><br> &nbsp; S-کنش, رادیکال, ایده‌آل r-چگال, زیرکنش dli-خالص. $S$-act, radical, $r$-dense, d.l.i.pure. 495 512 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-550-1&slc_lang=fa&sid=1 mahdieh Haddadi مهدیه حدادی m.haddadi@semnan.ac.ir 10031947532846005104 10031947532846005104 Yes Semnan University دانشگاه سمنان seyed mojtaba naser Sheykholislami سید مجتبی ناصر شیخ الاسلامی s.m.naser@semnan.ac.ir 10031947532846005105 10031947532846005105 No Semnan University دانشگاه سمنان