fa نتایجی در مورد پوشش انژکتیو و مدول‌های انژکتیو تجزیه‌ناپذیر جبر alg مقاله استخراج شده از پایان نامه Research Paper <p>فرض کنید <span dir="LTR"> </span>&nbsp;یک حلقه جابه‌جایی با عضو &nbsp;همانی غیرصفر باشد. در این مقاله، ما برخی از ویژگی‌های پوشش انژکتیو و مدول‌های انژکتیو تجزیه‌ناپذیر را بیان می‌کنیم. نشان می‌دهیم در حلقه نوتری، هر مدول انژکتیو تجزیه‌ناپذیر، نوتری است اگر و تنها اگر حلقه آرتینی باشد. به ویژه، برای حلقه نوتری<span dir="LTR"> </span>، مدول ضربی <span dir="LTR"> </span>&nbsp;و زیرمدول اول <span dir="LTR"> </span>&nbsp;از <span dir="LTR"> </span>، اگر <span dir="LTR"> </span>&nbsp;با تولید متناهی باشد، آنگاه <span dir="LTR"> </span>&nbsp;زیرمدول ماکسیمال است. همچنین، چندین کاربرد از این نتیجه نیز در ادامه آورده شده است.</p> <p align="LEFT">&nbsp;</p> <strong>Introduction</strong><br> Throughout this paper, <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" >&nbsp;is a commutative ring with non-zero identity and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="12" >&nbsp;is an&nbsp; <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" >-module. The study of injective modules is very important in commutative algebra and homological Algebra. Any product of (even finitely many) injective modules is injective; conversly, if a direct product of modules is injective, then each module is injective. Every direct sum of finitely many injective modules is injective. In general, submodules, factor modules, or infinite direct sum of injective modules need not be injective. Every submodule of every injective module is injective if and only if the ring is Artinian semisimple. Also every factor module of every injective module is injective if and only if the ring is Hereditary. Finally every infinite direct sum of injective modules is injective if and only if the ring is Noetherian. In this paper we study some new&nbsp; propertis of this modules. <br> <strong>Material and methods</strong><br> The main tool used in the proofs of the main results of this paper is the properties of injective modules and injective envelopes.<br> <strong>Results and discussion</strong><br> We present some new properties of injective envelopes, injective modules, prime submodules and maximal submodules.<br> <strong>Conclusion</strong><br> We prove the following results: <ol> <li>Over finitely generated multiplication modules, every prime submodule is irreducible.</li> <li>If&nbsp; N is a prime submodule of finitely generated multiplication R-module M such that E(M/N) is finitely generated, then N is a maximal submodule of M. Also we give several&nbsp; corollaries for this note.</li> <li>&nbsp;Also we find relations beetwen Artinian ring, Noetherian ring, indecomposable injective modules and injective cogenerators of&nbsp; module<strong>s.<a href="./files/site1/files/71/4.pdf">./files/site1/files/71/4.pdf</a></strong></li> </ol> مدول ضربی, زیرمدول اول, زیرمدول تحویل‌ناپذیر, مدول انژکتیو.  Associated prime ideals, Injective envelope, Injective modules, Artinian modules, Noetherian modules. 37 42 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-498-2&slc_lang=fa&sid=1 Masoumeh Hasanzad معصومه حسن زاد hasanzad.masoumeh@gmail.com 10031947532846004424 10031947532846004424 No دانشگاه محقق اردبیلی، دانشکدۀ علوم Jafar A'zami جعفر اعظمی jafar.azami@gmail.com 10031947532846004425 10031947532846004425 Yes دانشگاه محقق اردبیلی، دانشکدۀ علوم moharram Aghapour محرم آقاپور m.aghapour@gmail.com 10031947532846004426 10031947532846004426 No University of Arak دانشگاه اراک، دانشکدۀ علوم