Mathematical Researches

fa مترهای فینسلری λ–هم ارز تصویری و پایاهای تصویری فینسلری λ-Projectively Related Finsler Metrics and Finslerian Projective Invariants جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript در این مقاله با استفاده از مفهوم مترهای متقارن کروی، مترهای λ <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > –هم‌ارز تصویری را به‌عنوان تعمیمی طبیعی از مترهای هم‌ارز تصویری تعریف می‌کنیم. سپس، مثال‌های غیربدیهی از مترهای λ-هم‌ارز تصویری ارایه می‌کنیم. فرض کنید F و  ̅F<img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" >  دو متریک λ-هم‌ارز تصویری روی منیفلد M باشند. ابتدا رابطۀ بین ژئودزی‌های F و  ̅F   را به‌دست می‌آوریم.  سپس ثابت می‌کنیم که هر ژئودزی ازF  مضربی از یک ژئودزی ̅F  <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" >می‌شود و برعکس. در انتها ثابت می‌کنیم که مترهای داگلاس، مترهای ویل و مترهای داگلاس- ویل تعمیم یافته همگی پایاهای λ-هم‌ارز تصویری هستند. Introduction    In this paper, by using the concept of spherically symmetric Finsler metric, we define the notion of <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics as an extension of projectively related metrics. We construct some non-trivial examples of <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics. Let F and  <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="10" > be two <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics on a manifold M.  We find the relation between the geodesics of F and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="10" >  and prove that any geodesic of  F is a multiple of a geodesic of  <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="10" > and the other way around. There are several projective invariants of Finsler metrics, namely, Douglas metrics, Weyl metrics and generalized Douglas-Weyl curvature. We prove that the Douglas metrics, Weyl metrics and generalized Douglas-Weyl metrics are <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projective invariants.  Material and methods First we obtain the spray coefficients of a spherically symmetric Finsler metric. By considering it, we define <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics which is a generalization of projectively related Finsler metrics. Then we find the geodesics of two <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics. We obtain the relation between Douglas, Weyl and generalized Douglas-Weyl curvatures  of two <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics. Results and discussion We find the Douglas curvature, Weyl curvature and generalized Douglas-Weyl curvature of two <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related Finsler metrics. These calculations tell us that these class of Finsler metrics are <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projective invariants.   Conclusion The following conclusions were drawn from this research. <ul> <li>We prove that the Douglas curvature, Weyl curvature and generalized Douglas-Weyl curvature are <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projective invariants.</li> <li> Let F and  <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="10" > be two <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="8" >-projectively related metrics on a manifold M.  We show that F is a Berwald metric if and only if <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="10" > is a Berwald metric. <a href="./files/site1/files/64/12.pdf">./files/site1/files/64/12.pdf</a></li> </ul>   پایای تصویری, متر مسطح تصویری, مترهای هم‌ارز تصویری , متر داگلاس, متر ویل, متر داگلاس- ویل تعمیم یافته. Projective invariant, Projectively flat metric, Projectively related metrics, Douglas metric, Weyl metric, Generalized Douglas-Weyl metric. 621 630 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-679-1&slc_lang=fa&sid=1 Akbar Tayebi اکبر طیبی akbar.tayebi@gmail.com 10031947532846004195 10031947532846004195 Yes University of Qom دانشگاه قم، دانشکدۀ علوم، گروه ریاضی Morad Bahadori مراد بهادری moradbahadori9@gmail.com 10031947532846004196 10031947532846004196 No University of Qom دانشگاه قم، دانشکدۀ علوم، گروه ریاضی Hassan Sadeghi حسن صادقی sadeghihassan64@gmail.com 10031947532846004197 10031947532846004197 No University of Qom دانشگاه قم، دانشکدۀ علوم، گروه ریاضی