Mathematical Researches

fa حلقه های نیم- آرمنداریز و نیم- مک کوی Semi-Armendariz and Semi-McCoy rings جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S در این مقاله حلقه های نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) که زیر کلاسی از حلقه های J- آرمنداریز (J- مککوی) میباشند را معرفی و ویژگیهای آنرا بررسی میکنیم. حلقه‌‌ <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="11" >، نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) مینامیم اگر <img alt="" height="29" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="58" > آرمنداریز (مک کوی) باشد. در این راستا ثابت میکنیم که حلقه های نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) بطور اکید بین کلاس حلقه های شبه دوگان یکطرفه و کلاس حلقه های J- آرمنداریز ( J- مک کوی) قرار میگیرند. همچنین نشان میدهیم که حلقه‌‌  <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="11" >، نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) است اگر و فقط اگر <img alt="" height="22" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.gif" width="42" >  حلقه  نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) باشد اگر و فقط اگر برای هر عضو خودتوان <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image008.gif" width="38" >، حلقه <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.gif" width="26" > ، نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) باشد اگر و فقط اگر حلقه  ماتریسهای<img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image012.gif" width="41" > بالا مثلثی، نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی) باشد. ‌ اما برای هر حلقه R و n>1 با ذکر مثالی نشان میدهیم که  حلقه <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image014.gif" width="44" > ‌،‌ ‌ نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی راست) نمیباشد و این بدان معنی است که خاصیت ‌ نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی راست) از حلقه ها موریتا ثابت نیست. در انتها ثابت میکنیم که اگر <img alt="" height="21" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image016.gif" width="8" > یک خودریختی روی حلقه R باشد، آنگاه R  حلقه نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی راست) است اگر و فقط اگر  ساختار جردن حلقه (<img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image018.gif" width="81" > ) حلقه‌‌ نیم- آرمنداریز ( نیم- مک کوی راست) باشد و در این راستا رادیکال جیکوبسن ساختار جردن حلقه را شناسایی میکنیم.   We introduce the notion of Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) rings, which are a subclass of J-Armendariz (resp. J-McCoy rings) and investigate their properties. A ring R is called Semi-Armendariz (Semi-McCoy) if <img alt="" height="29" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="23" > is Armendariz (McCoy). As special case, we show that the class of Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) rings lies properly between the class of one-sided quasi-duo rings and the class of J-Armendariz (resp. J-McCoy) rings. We show that a ring R is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) iff R[[x]] is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) iff for any idempotent <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="38" >, eRe is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) iff the n-by-n upper triangular matrix ring Tn(R)  is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy). But, by an example we show that for a ring R and n>1, <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.gif" width="45" > is not necessarily Semi-Armendariz (Semi-McCoy) and so R is not Morita invariant. At last, we prove that for an automorphism <img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image008.gif" width="10" > a ring R is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) iff the Jordan structure of R (<img alt="" height="19" src="file:///C:UserspeymanAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.gif" width="81" > is Semi-Armendariz (resp. Semi-McCoy) and so we identify the Jacobson radical of A. <a href="./files/site1/files/%D8%B5%D8%A7%D8%AD%D8%A8%DB%8C-%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87-_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C(1).pdf">./files/site1/files/%D8%B5%D8%A7%D8%AD%D8%A8%DB%8C-%DA%86%DA%A9%DB%8C%D8%AF%D9%87-_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C(1).pdf</a>   حلقه‌ J-آرمنداریز, حلقه J-مک‌کوی, حلقه‌ شبه دوگان یکطرفه, رادیکال جیکوبسن. : J-Armendariz ring, J-McCoy ring, Quasi duo-ring, Jacobson radical. 585 590 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-866-1&slc_lang=fa&sid=1 shervin sahebi شروین صاحبی sahebi@iauctb.ac.ir 10031947532846005114 10031947532846005114 Yes دانشگاه آزاد تهران