fa انشعاب و آشوب در یک مدل گسسته همزیستی با نرخ برداشت متناسب جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript <span dir="RTL">در این مقاله با استفاده از روش اویلر یک مدل گسسته همزیستی با نرخ برداشت متناسب را معرفی کرده و دینامیک آن را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهیم. با استفاده از قضیه منیفلد مرکزی نشان می‌دهیم که مدل تحت انشعاب دوبرابرسازی دوره تناوب قرار می‌گیرد. همچنین با استفاده از نمای لیاپانف ماکزیمال نشان می‌دهیم که مدل&rlm;، آشوبناک است و سپس با استفاده از روش کنترل بازخورد به کنترل آشوب دراین مدل می‌پردازیم</span>.&lrm; In this paper, we use the Euler method to introduce a discrete mutualism model with proportional harvesting rate and analyze its dynamics. Using the center manifold theorem, we show that the model is subjected to a period-doubling bifurcation. Also, using the Maximal Lyapunov exponent, we show that the model is chaotic and then use the feedback control method to control the chaos in this model. مدل همزیستی‌, انشعاب دوبرابرسازی دوره تناوب‌, آشوب‌, کنترل آشوب.‎‎‎ Mutualism model, Period-doubling bifurcation, Chaos, Chaos control. 699 713 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-84-1&slc_lang=fa&sid=1 Mohammad Hossein Akrami محمد حسین اکرمی akrami@yazd.ac.ir 10031947532846005736 10031947532846005736 Yes Department of Mathematics, Yazd University دانشکده علوم ریاضی دانشگاه یزد