Mathematical Researches

fa شبکۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای On lattice of Basic Z-Ideals جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا  نشان می‌دهیم <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > ، مجموعۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. هم‌چنین وقتی f-حلقۀ R یک حلقۀ نیم‌اولیه است، <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" > ، مجموعۀ <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" > -ایده‌آل‌های پایه‌ای R، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای f-حلقۀ R با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" >  شبکۀ متمم‌دار است و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر R حلقۀ منظم باشد اگر و تنها اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" >  شبکۀ متمم‌دار و R حلقۀ کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png" >  باز هستند و R حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image005.png" >  باز هستند و R  حلقۀ کاهش‌ یافته است. به‌عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.png" >  (حلقۀ توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم، <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image007.png" >   شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image008.png" >   شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image009.png" >  یک <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.png" > -فضا باشد.    For an f-ring <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > with bounded inversion property, we show that  <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="38" >, the set of all basic z-ideals of <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" >, partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Also, whenever <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > is a semiprimitive ring, <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.gif" width="45" >, the set of all basic <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image008.gif" width="14" >-ideals of <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" >, partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Next, for an f-ring <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > with bounded inversion property, we prove that <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.gif" width="38" > is a complemented lattice and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > is a semiprimitive ring if and only if <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.gif" width="45" > is a complemented lattice and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > is a reduced ring if and only if the base elements for closed sets in the space <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.gif" width="47" > are open and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > is semiprimitive if and only if the base elements for closed sets in the space <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image012.gif" width="46" > are open and <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.gif" width="9" > is reduced. As a result, whenever <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image014.gif" width="57" > (i.e., the ring of continuous functions), we have <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image016.gif" width="58" > is a complemented lattice if and only if <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image018.gif" width="65" > is a complemented lattice if and only if <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image020.gif" width="8" > is a <img alt="" height="19" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image022.gif" width="8" >-space.<a href="./files/site1/files/71/12.pdf">./files/site1/files/71/12.pdf</a> f-حلقه, شبکه, زاریسکی توپولوژی, حلقۀ نیم‌اولیه, حلقۀ کاهش‌یافته. F-ring, lattice, Zariski topology, Semiprimitive ring, Reduced ring. 127 132 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-969-1&slc_lang=fa&sid=1 Ali Taherifar علی طاهری فر ataherifar@yu.ac.ir 10031947532846004452 10031947532846004452 Yes Yasouj University دانشگاه یاسوج، دانشکدۀ علوم پایه، گروه ریاضی