fa بررسی وجود کد تام در مکعب لوکاس جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript مکعب لوکاس &Lambda;n&nbsp;گرافی است که مجموعه رأس‌های آن همه رشته‌های دودویی به طول n&nbsp;است به‌طوری‌که این رشته‌ها دو 1 متوالی ندارند و مولفه ابتدایی و انتهایی آن‌ها هم‌زمان 1 نیستند. دو رأس از این مجموعه را با یک یال به هم متصل می‌کنیم، هرگاه به‌طور دقیق در یک مولفه متفاوت باشند. همچنین یک کد تام از یک گراف زیرمجموعه‌ای از رأس‌های گراف است به‌طوری‌که هر رأس از گراف یا عضوی از مجموعه کد است و یا به‌طور دقیق با یک عضو از مجموعه کد مجاور است. در این مقاله نشان می‌دهیم که مکعب لوکاس &Lambda;n&nbsp;تنها برای n&le;3&nbsp;کد تام دارد. A Fibonacci string of length $n$ is a binary string $b = b_1b_2ldots b_n$ in which for every $1 leq i < n$, $b_icdot b_{i+1} = 0$. In other words, a Fibonacci string is a binary string without 11 as a substring.<br> Similarly, a Lucas string is a Fibonacci string $b_1b_2ldots b_n$ that $b_1cdot b_n = 0$.<br> For a natural number $ngeq1$, a Fibonacci cube of dimension $n$ is denoted by $Gamma_n$ and is defined as a graph whose vertices are&nbsp; Fibonacci strings of length $n$ such that two vertices $b_1b_2ldots b_n$ and $b&#39;_1b&#39;_2ldots b&#39;_n$ are adjacent if $b_ineq b&#39;_i$ holds for exactly one $iin{1,ldots, n}$.<br> A Lucas cube of&nbsp; dimension $n$, $Lambda_n$, is a subgraph of $Gamma_n$ induced by the Lucas strings of length $n$.<br> <br> Let $G=(V,E)$ be a simple undirected graph. A perfect code is a subset $C$ of $V$ in such a way that for every $vin C$, the sets ${uin V | d(u, v) = 1}$ are pairwise disjoint and make a partition for $V$. In other words, each vertex of $G$ is either in $C$ or is adjacent to exactly one of the elements of $C$. It is proved that Fibonacci cube $Gamma_n$, admits a perfect code if and only if $nleq3$.<br> <br> In this paper, we prove the same result for Lucas cubes i.e, $Lambda_n$ admits a perfect code if and only if $nleq3$. کد تام, مکعب لوکاس, مکعب فیبوناتچی. Perfect code, Lucas cube, Fibonacci cube. 172 179 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-907-1&slc_lang=fa&sid=1 Azam Ghaleh Agha Babai اعظم قلعه آقابابایی a_babai@aut.ac.ir 10031947532846005697 10031947532846005697 Yes University of Qom دانشگاه قم خدیجه فتحعلیخانی fathalikhani.kh@gmail.com 10031947532846005698 10031947532846005698 No دانشگاه قم