fa ارتباطی بین زیر‌مجمو عه‌های نامتناهی و مرکز خارجی در گروه ها جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S <div>فرض کنید <img alt="" height="18" src="file:///C:/Users/Lenovo/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" width="9" >G&nbsp;&nbsp;یک گروه باشد. . نویمن درپاسخ به سوالی که پل اردوش مطرح کرده بود نشان داد که هر زیرمجموعه نامتناهی از G دارای دو عضو متمایز هست که با هم جابجا می‌شوند اگر و فقط اگر گروه G، مرکزی&ndash;بواسطه&ndash;متناهی باشد. در این مقاله، ما نیز &nbsp;سوال اردوش &nbsp;را از جهتی دیگر مورد مطالعه قرار داده و نشان می‌دهیم که &nbsp;هر زیر‌مجموعه نامتناهی X از گروه G دارای دو عضو&nbsp; x و y است که x^y=1&nbsp;اگر ‌و‌ ‌‌فقط‌ اگر شاخص مرکز خارجی&nbsp;در G متناهی باشد.</div> Let G be a group. Neumann to answer a question of Paul Erdos proved that every infinite subset of G has two different comuting elements&nbsp; if and only if G is center-by-finite. In this paper, we deal with Erdoschr(&#39;39&#39;)s question in different aspect and we show that&nbsp;every infinite subset X of G has two different elements x and y such that x^y=1&nbsp; if and only if the exterior&nbsp; center of G ihas finite index. <div></div> مسئله پل اردوش, گروه‌های نامتناهی, 〖-FC〗گروه, مرکزی-بواسطه- متناهی, آبلی خارجی, مرکز خارجی گروه. Problem of Paul Erdös, Infinite groups, 〖FC〗^˄- group, Central- by- finite, Exterior abelian, Exterior center of group. 215 223 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-817-1&slc_lang=fa&sid=1 Assadollah Faramarzi Salles اسداله فرامرزی ثالث faramarzi@du.ac.ir 10031947532846005441 10031947532846005441 Yes Damghan University دانشگاه دامغان