fa نتایجی پیرامون گراف‌های پوچ وابسته به ایده‌آل‌های یک حلقه جابه‌جایی جبر alg مقاله مستقل Original Manuscript فرض کنیم <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > &nbsp;یک حلقه جابه‌جایی یکدار و <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" > &nbsp;مجموعه اعضای پوچ‌توان حلقه <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > &nbsp;باشد. گراف پوچ وابسته به ایده‌آل‌های <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > &nbsp;که با نماد <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" > &nbsp;نشان داده می‌شود گرافی با مجموعه رئوس<br> <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png" > است و دو راس متمایز <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image005.png" > &nbsp;و <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.png" > &nbsp;مجاور هستند اگر و تنها اگر <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image007.png" > . در این مقاله شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن‌ها گراف <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" > &nbsp;کامل یا دوبخشی است. همچنین زمانی که <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" > &nbsp;یک حلقه کاهشی باشد، عدد استقلال <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" > &nbsp;را به‌دست می‌آوریم. درنهایت حلقه‌های آرتینی که گراف‌های پوچ ایده‌آل‌های آن‌ها دارای گونای حداکثر یک می‌باشد را دسته بندی می‌کنیم. Let R be a commutative ring with identity and Nil(R) be the set of nilpotent elements of R. The nil-graph of ideals of R is defined as the graph AG_N(R) whose vertex set is {I:(0)and there exists a non-trivial ideal <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.png" width="5" >&nbsp;such that <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image012.png" width="71" >&nbsp;and two distinct vertices <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image014.png" width="5" >&nbsp;and <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image010.png" width="5" >&nbsp;are adjacent if and only if <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image016.png" width="66" >. Here, we study conditions under which <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.png" width="47" >&nbsp;is complete or bipartite. Also, the independence number of <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.png" width="47" >&nbsp;is determined, where <img alt="" height="16" src="file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" width="9" >&nbsp;is a reduced ring. Finally, we classify Artinian rings whose nil-graphs of ideals have genus at most one. گراف پوچ, گراف کامل, گراف دوبخشی, گونا, عدد استقلال Nil-graph, Complete graph, Bipartite graph, Genus, Independence number 238 255 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1190-1&slc_lang=fa&sid=1 Reza Nikandish رضا نیک اندیش r.nikandish@ipm.ir 10031947532846005730 10031947532846005730 Yes پژوهشگاه دانش‌های بنیادی